辽宁省沈阳市2021年中考数学真题

更新时间：2022-03-15 浏览次数：381 类型：中考真卷

一、单选题

1. 9的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . -9

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2. 下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线a，b被直线c所截，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 70° B . 100° C . 110° D . 120°

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6. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 众数是17 B . 众数是15 C . 中位数是17 D . 中位数是18

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7. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . $\text{[math]}$

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8. (2019八下·北京期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 下列说法正确的是（）

A . 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B . “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C . 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 D . 若平均数相同的甲、乙两组数据， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲组数据更稳定

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020八上·温岭期末) 分解因式：ax²+2ax+a=.

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 化简： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A分别作 $\text{[math]}$ 轴于点M， $\text{[math]}$ 轴于点N．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值是．

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15. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为元时，才能使每天所获销售利润最大．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点D是直线BC上一点，且 $\text{[math]}$ ． P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题

17. (2021九上·西安月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AD=4，则ME的长是．
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19. (2021九上·楚雄期中) 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
1. （1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是．
2. （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
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20. (2021九上·前进期末) 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次调查中一共抽取了名学生；
2. （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是度；
4. （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
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21. (2021九上·沈阳开学考) 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？

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22. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A，点E是半径 $\text{[math]}$ 上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AD是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．
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23. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段 $\text{[math]}$ 平行于x轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ．点A的坐标是（，）；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）动点P从点O出发，沿对角线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是 ▲ ．
  ②当点P，Q运动至四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，请直接写出此时t的值．
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点D在线段BC延长线上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将图3中的 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2021九上·德阳月考) 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，拋物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是 $\text{[math]}$ .拋物线与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是拋物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与拋物线对称轴交于点D，点Q为直线 $\text{[math]}$ 上一动点.
  ①当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍时，求点Q的坐标；
  
  ②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线l于点F，点G在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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