问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O．

1. (2023八下·夏津期末) 问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为4．点M，N是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O．
1. （1）探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
3. （2）探索发现：若点E，F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2023八下·夏津期末) 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边 ， 上两点，且 ， 连接 ， ， 与相交于点O．