如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．

1. (2017·贺州) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
3. （2）若CD=3，BD=2 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．

能力提升真题演练换一批

1. (2023·柳北模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）点P在x轴上运动，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求出点P的坐标．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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2. (2023·衡阳)
1. （1） [问题探究]
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O．在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点P（端点除外），连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，使点D落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点Q处．当点P在线段 $\text{[math]}$ 上的位置发生变化时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；
  
  ③探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
2. （2） [迁移探究]
  如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 换成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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3. (2022·常州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的位置可以用 $\text{[math]}$ 表示.
1. （1）按上述表示方法，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的位置可以表示为；
2. （2）在（1）的条件下，已知点 $\text{[math]}$ 的位置用 $\text{[math]}$ 表示，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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1. (2022·巴中) 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
1. （1）求证：△ABE≌△FCE；
2. （2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
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2. (2022·遂宁) 已知一次函数y₁＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2.
1. （1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
2. （2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y₁＜y₂时对应自变量x的取值范围；
3. （3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积.
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3. (2022·泰州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴相交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点B(3，1).
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 随x的增大而增大且 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
3. （3）平行于x轴的直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.
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1. (2017·贺州) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．

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