辽宁省葫芦岛市2021届高三数学二模试卷

更新时间：2021-06-18 浏览次数：139 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ±2 B . 2 C . -2 D . 0

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4. 英国著名数学家布鲁克·泰勒(TaylorBrook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，特别地， $\text{[math]}$ .用上述公式估计 $\text{[math]}$ 的近似值.下列最适合的为（）(精确到0.01)

A . 1.25 B . 1.26 C . 1.28 D . 1.30

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男､子､伯､侯､公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分 $\text{[math]}$ 个( $\text{[math]}$ 为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长.某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列.则下列说法正确的是（）

A . 身高在 $\text{[math]}$ 范围内的频率为0.18 B . 身高的众数的估计值为115 $\text{[math]}$ C . 身高的中位数的估计值为125 $\text{[math]}$ D . 身高的平均数的估计值为121.8 $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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12. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 52π C . 80π D . 208π

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角，则 $\text{[math]}$ 的值为(用 $\text{[math]}$ 表示).

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14. 迎春杯数学竞赛后，甲､乙､丙､丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲､乙､丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向抛物线 $\text{[math]}$ 作两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 设公比为整数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
再从条件①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .中选择一个作为已知补充到题中.求：
1. （1） $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；，
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 习近平总书记强调：要始终践行“绿水青山就是金山银山”发展理念.植树造林､保护森林，是每一位适龄公民应尽的法定义务.某地区园林局为响应国家号召，分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两块不同土质的土地上栽种A品种树苗各10000株.2年后，为了弄清楚树苗的成活情况与土质是否有关，分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两块土地上随机抽取树苗各100株，共计200株作为样本，其中树苗在 $\text{[math]}$ 地块上成活95株，在 $\text{[math]}$ 地块上成活85株.

（1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为 $\text{[math]}$ 品种树苗成活与两块地土质有关；

	$\text{[math]}$ 地块	$\text{[math]}$ 地块	总计
成活
未成活
总计

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.05	0.010	0.005
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879

（2）经过对 $\text{[math]}$ 地块所抽取的样本数据统计研究发现，2年后成活的树苗的高度 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，根据园林局技术部门提供指标，在同样种植条件下(土质情况除外)，若2年后树苗高度低于 $\text{[math]}$ 和不成活的总数量达到715株以上，则 $\text{[math]}$ 地块不符合栽种标准，后期将不被用来栽种 $\text{[math]}$ 品种树苗，试估计 $\text{[math]}$ 地块是否符合栽种标准，并说明理由.
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 如图所示多面体 $\text{[math]}$ ，其底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的投影恰好是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及定值；若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).
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