浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考数学科目适应性...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 基本再生数 $\text{[math]}$ 与世代间隔 $\text{[math]}$ 是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）描述累计感染病例数 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的变化规律，指数增长率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ .有学者基于已有数据估计出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 $\text{[math]}$ 倍需要的时间约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ 天 B . $\text{[math]}$ 天 C . $\text{[math]}$ 天 D . $\text{[math]}$ 天

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个极值点

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，若过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点在曲线 $\text{[math]}$ 上，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使得四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 给出以下四个说法，正确的有（）

A . 如果由一组样本数据 $\text{[math]}$ 得到的经验回归方程是 $\text{[math]}$ ，那么经验回归直线至少经过点 $\text{[math]}$ 中的一个 B . 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C . 在回归分析中，用决定系数 $\text{[math]}$ 来比较两个模型拟合效果， $\text{[math]}$ 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 D . 设两个变量 $\text{[math]}$ 之间的线性相关系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一动点，则（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 对任意的点 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是 $\text{[math]}$ D . 对任意的点 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值

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11. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究士星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 曲线关于原点对称 C . 曲线围成的面积不大于7 D . 曲线C上任意两点之间的距离不大于3

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的所有项的系数的和为64，展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条切线，交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角恰好为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

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16. 某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列 $\text{[math]}$ ：第三行得到数列 $\text{[math]}$ ，则第5行从左数起第8个数的值为； $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 行所有项的乘积，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 中所有元素的和 $\text{[math]}$ .
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20. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第 $\text{[math]}$ 次答题，答对得 $\text{[math]}$ 分，答错得 $\text{[math]}$ 分：从第 $\text{[math]}$ 次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得 $\text{[math]}$ 分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为 $\text{[math]}$ ，各次答题结果互不影响.
1. （1）求甲同学前 $\text{[math]}$ 次答题得分之和为 $\text{[math]}$ 分的概率；
2. （2）在甲同学完成 $\text{[math]}$ 次答题，且第 $\text{[math]}$ 次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于 $\text{[math]}$ 分的概率；
3. （3）记甲同学第 $\text{[math]}$ 次答题所得分数 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为2.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 轨迹上不同的两点且都在 $\text{[math]}$ 轴的右侧，直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距之比为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一个定点，并求出该定点坐标.
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22. 已知过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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