如图，抛物线与轴交于和两点，交轴于点 .

1. (2020九上·杭州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此抛物线的解析式.
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·碑林月考) 一个二次函数y=（k﹣1）x $\text{[math]}$ +2x﹣1．
1. （1）求k值．
2. （2）求当x=0.5时y的值？
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2. (2021九上·高昌月考) 已知二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象过点A(3，0)、C(－1，0)．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；
3. （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当以点B、O、A、Q围成的四边形的面积最大时，求点Q的坐标．
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3. (2021九上·日照月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
3. （3）根据图象填空：
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
  
  ③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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1. (2021·枣庄) 小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行探究．

因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以可以对比函数 $\text{[math]}$ 来探究．

（1）
描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

请把 $\text{[math]}$ 轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而；（填“增大”或“减小”）

②函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到．

③函数图象关于点中心对称．（填点的坐标）

（3）列表：
下表列出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	4	-4	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	$\text{[math]}$	-3	-1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

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2. (2021·苏州) 如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面 $\text{[math]}$ 是正方形，容器乙的底面 $\text{[math]}$ 是矩形.如图②，已知正方形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 满足如下条件：正方形 $\text{[math]}$ 外切于一个半径为5米的圆 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 内接于这个圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？
2. （2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后.把容器甲的注水流量增加 $\text{[math]}$ 立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变.直到两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为 $\text{[math]}$ 时，我们把容器甲的水位高度记为 $\text{[math]}$ ，容器乙的水位高度记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ （米）关于注水时间 $\text{[math]}$ （小时）的函数图象如图③所示，其中 $\text{[math]}$ 平行于横轴.根据图中所给信息，解决下列问题：
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②求图③中线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式.
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3. (2022·常州) 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为 $\text{[math]}$ ；②函数表达式为 $\text{[math]}$ ；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；⑤函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子 $\text{[math]}$ 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子 $\text{[math]}$ 中搅匀.
1. （1）从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出1支签，抽到①的概率是；
2. （2）先从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出1支签，再从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
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