山东省日照市新营中学2021-2022学年九年级上学期数学1...

更新时间：2021-11-12 浏览次数：122 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019九上·合肥期中) 下列函数是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则a-b的值为（）

A . -5 B . 5 C . 3 D . -3

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4. (2019·西藏) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于抛物线y=﹣2（x+1）²+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；

②对称轴为直线x=1：

③顶点坐标为（﹣1，3）；

④x＞1时，y随x的增大而减小．

其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知地物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为（）

A . 6 B . 4 C . 8 D . 10

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9. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x²+k的大致图象可以是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ （x≥0）与 y $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ （x≥0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ （x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交 y $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ （x≥0）的图象于点E，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3﹣ $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，速度均 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b²＞（a+c）²；④点（﹣3，y₁），（1，y₂）都在抛物线上，则有y₁＞y₂ ．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，且图象开口向下，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为中心，将点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的异侧，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2021九上·茂名月考) 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是．

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三、解答题

17. (2021·合肥模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的顶点都在格点上．
1. （1）将△ABC 向右平移 6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
2. （2）画出△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂：
3. （3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标.
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
3. （3）根据图象填空：
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
  
  ③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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19. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃 $\text{[math]}$ 边为 $\text{[math]}$ 米，面积为 $\text{[math]}$ 平方米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果要围成面积为 $\text{[math]}$ 的花圃，求 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021·绍兴) 小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径 $\text{[math]}$ ，且点A，B关于y轴对称，杯脚高 $\text{[math]}$ ，杯高 $\text{[math]}$ ，杯底MN在x轴上.
1. （1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）.
2. （2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体 $\text{[math]}$ 所在抛物线形状不变，杯口直径 $\text{[math]}$ ，杯脚高CO不变，杯深 $\text{[math]}$ 与杯高 $\text{[math]}$ 之比为0.6，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 按图1位置放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．
1. （1）小明发现 $\text{[math]}$ ，请你帮他说明理由．
2. （2）如图2，小明将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，请你帮他求出此时 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）填空：
  ①在旋转过程中，如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值为．
  
  ②如图4，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在原点的左则， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时的 $\text{[math]}$ 点坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积；
3. （3）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在同一平面内把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
4. （4）在直线 $\text{[math]}$ 找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标．
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