已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3 cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答

1. (2019九上·龙岗期中) 已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3 $\text{[math]}$ cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：
1. （1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
3. （2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
5. （3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·宽城期末) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线上不重合的两点A、B的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的顶点C的坐标．
2. （2）若A、B两点的纵坐标相等，求n的值．
3. （3）当点A在对称轴左侧时，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为L，设图象L的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求d与n之间的函数关系式，并直接写出d随n的增大而减小时n的取值范围．
4. （4）当点A在点B的左侧时，过A、B两点分别向抛物线的对称轴作垂线，垂足分别为点M、N（点M、N不与顶点C重合）．若点M、N、C中其中一点到另两点距离相等，直接写出n的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021九上·德保期中) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
1. （1）以点B为位似中心，在网格内画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₁的坐标是 ▲ ；
2. （2） △A₁B₁C₁的面积是平方单位．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021九上·永州月考) 如图 $\text{[math]}$ ，以平行四边形 $\text{[math]}$ 的较短边 $\text{[math]}$ 为一边作菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.并说明理由；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，
  ①如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.（用含 $\text{[math]}$ 的三角函数表示）
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2021·宜昌) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的；
2. （2）在（1）所作的图中，求 $\text{[math]}$ 的度数.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·绵阳) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 纵坐标为2，点 $\text{[math]}$ 横坐标为1， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·呼和浩特) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题