吉林省长春市宽城区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-02-25 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（）

A . -2.5 B . -1.5 C . -0.5 D . 1.5

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2. (2021·淮安) 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）

A . 0.21836×10⁹ B . 2.1386×10⁷ C . 21.836×10⁷ D . 2.1836×10⁸

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3. 如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）

A . 喜 B . 迎 C . 百 D . 年

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4. 如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在圆内接五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，以点C位似中心，在x轴的下方作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象有3个公共点，则b的值是（）

A . 0 B . -3 C . -4 D . -5

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二、填空题

9. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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10. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. 已知关于x的方程x²﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．

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12. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径 $\text{[math]}$ 尺，立木高 $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 寸 $\text{[math]}$ 尺，则井深 $\text{[math]}$ 为尺．

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13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，分别以点A、C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，过A、B、D三点作抛物线．当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上最高点的纵坐标为．

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．

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17. 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
1. （1）在图①中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点D，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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18. 某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校600名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成四组：A组 $\text{[math]}$ ；B组 $\text{[math]}$ ；C组 $\text{[math]}$ ；D组 $\text{[math]}$ ，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求n的值．
2. （2）补全频数分布直方图．
3. （3）若规定学生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
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19. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高 $\text{[math]}$ ，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若在此处建桥，求河宽 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）[参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O交 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．
1. （1）求y与x之间的函数关系式．
2. （2）求w与x之间的函数关系式．
3. （3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
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22. （问题原型）如图①，在⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ ，点A在优弧 $\text{[math]}$ 上运动（点A不与点B、C重合），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在点A运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？请通过计算说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的最大值．
3. （3）（问题拓展）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到点A停止．当点P不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合时，过点P作其所在边的垂线，交 $\text{[math]}$ 的另一边于点Q．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）边 $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）当点P在 $\text{[math]}$ 的直角边上运动时，求点P到边 $\text{[math]}$ 的距离．（用含t的代数式表示）
3. （3）当点Q在 $\text{[math]}$ 的直角边上时，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 的一个顶点到 $\text{[math]}$ 的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线上不重合的两点A、B的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的顶点C的坐标．
2. （2）若A、B两点的纵坐标相等，求n的值．
3. （3）当点A在对称轴左侧时，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为L，设图象L的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求d与n之间的函数关系式，并直接写出d随n的增大而减小时n的取值范围．
4. （4）当点A在点B的左侧时，过A、B两点分别向抛物线的对称轴作垂线，垂足分别为点M、N（点M、N不与顶点C重合）．若点M、N、C中其中一点到另两点距离相等，直接写出n的值．
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