如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．

1. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．
1. （1）若BC=10，求△AEF周长．
3. （2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．

能力提升真题演练换一批

1. (2022八下·玉林月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 运动.已知动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长（cm）；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的周长（cm）；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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2. (2022八下·黄冈期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点、过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于E，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当D在 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；
3. （3）若D为 $\text{[math]}$ 中点，则当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形（直接写出答案）．
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3. (2022八下·潼关月考) 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形.它是美丽的弦图.其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c.
1. （1）结合图①，说明：a²+b²＝c²；
2. （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积；
3. （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₁+S₂+S₃＝18，则S₂＝.
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1. (2021·威海) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ．弦BF交CD于点G ，点P在CD延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：PF为 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求PF的长．
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2. (2021·徐州) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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3. (2021·贵港) 如图，⊙O是 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD.
1. （1）求证：CF是⊙O的切线；
2. （2）若cosB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝2，求FD的长.
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1. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．

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