下列命题是真命题的是（）

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1. (2020·岳阳) 下列命题是真命题的是（）

A . 一个角的补角一定大于这个角 B . 平行于同一条直线的两条直线平行 C . 等边三角形是中心对称图形 D . 旋转改变图形的形状和大小

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·清江浦模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，把三角尺的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上.若∠1=36°，则∠2的度数为（）

A . 116° B . 124° C . 144° D . 126°

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2. (2022·长垣模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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3. (2022·宿迁) 下列展开图中，是正方体展开图的是（）

A . B . C . D .

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1. (2023·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别是AB、AC的中点，连结DE、CD。若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4.8

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2. (2023·杭州模拟) 若一个多边形的每一个内角都等于 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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3. (2021·梧州) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $\text{[math]}$ ，y₂ $\text{[math]}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A . 5t B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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1. (2024·南充模拟) 如图，点A ， C在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B ， D在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，且四边形ABCD是平行四边形，则□ABCD的面积为．

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2. 如图，已知△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC= $\text{[math]}$ 连结CE，BD.在△AED绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，BD=.

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3. (2022·青岛模拟) 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．设点P在 $\text{[math]}$ 上，PC⊥x轴，交 $\text{[math]}$ 于点A．PD⊥x轴，交 $\text{[math]}$ 于点B，则△PAB的面积为．

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1. (2022·清苑模拟) 【问题提出】
如图1， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离，过圆心 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间）．我们把点 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远点”，把 $\text{[math]}$ 的值称为 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远望数”．
1. （1）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 画垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，则半径为1的 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远点”坐标是，直线 $\text{[math]}$ 向下平移个单位长度后与 $\text{[math]}$ 相切．
2. （2）在（1）的条件下求 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远望数”．
3. （3）【拓展应用】
  如图3，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远点”．且 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远望数”是 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
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2. (2023七下·万源月考) 如图，AB∥CD，试探讨四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系.
1. （1）图①中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系是；
2. （2）图②中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系是；
3. （3）请你在图③和图④中任选一个，说出∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并说明理由.
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3. (2022·赣州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD如图放置，点A，B在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）如图1，连接OC，OD，求证：OC＝OD；
2. （2）如图2，点M在 $\text{[math]}$ 上，连接DM，已知 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ， AB＝8；求证：DM是 $\text{[math]}$ 的切线．
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1. (2021·淮安) 如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移.开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是.

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2. (2017·包头) 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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3. (2021·柳州) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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