河南省长垣市2022年九年级中考第一次模拟考试数学试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：87 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·驻马店模拟) 下列各数中比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 天问一号是我国首个软着陆火星的探测器，它承载着中国人对火星探索的期望.截至2021年8月19日晚23时20分，天问一号火星探测器距离地球约8230000公里，8230000用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　)

A . B . C . D .

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4. (2021九上·道里期末) 下列运算正确的是（）

A . （﹣a）²＝﹣a² B . 2a²﹣a²＝2 C . a²•a＝a³ D . （a﹣1）²＝a²﹣1

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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6. 某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图.若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓球的人数是21人，则下列说法不正确的是（　　）

A . 被调查的学生人数为70人 B . 喜欢篮球的人数为14人 C . 喜欢足球的扇形的圆心角为36° D . 喜欢羽毛球的人数占被调查人数的45%

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A . B . C . D .

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8. 将4个数A，B，C，D排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc.则方程 $\text{[math]}$ ＝﹣8的根的情况为（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝ $\text{[math]}$ ，点A，C在直线y＝x上，且点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 0） B . （0，2） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （2，0）

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10. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（　　）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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二、填空题

11. (2019八下·吴江期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2020八上·中宁期中) 请你写出一个经过点（2，1）的函数解析式.

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13. 为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为.

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14. 如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，连接OC、AD，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD=.

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三、解答题

16. 计算及化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a.八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b.八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.2
85
91
八年级
85.3
m
90
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中m的值为；
2. （2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；
3. （3）若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；
4. （4）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数.
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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A，将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，且 $\text{[math]}$ .AD⊥y轴于点D、CE⊥y于点E.
1. （1）求证：△BCE∽△OAD；
2. （2）求点A和点C的坐标；
3. （3）求k值.
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19. 如图，CB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，切点为C，点D为直径CB右侧⊙O上一点，连接BD并延长BD，交直线CF于点A，连接OD.
1. （1）尺规作图：作出∠COD的角平分线，交CA于点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下
  ①求证：DE=AE；
  ②若⊙O半径为1，当AD的长为 ▲ 时，四边形OCED是正方形.
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20. 如图，为了测量山坡上竖直旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进10m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为45°和30°，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1m.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2021·河南模拟) 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元.
1. （1）求毛笔和宣纸的单价；
2. （2）某超市给出以下两种优惠方案：
  方案 $\text{[math]}$ ：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
  
  方案 $\text{[math]}$ ：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折.学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由.
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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A和点B.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）结合图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围.
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23. 在△ABC中，AB=AC，点D为AB边上一动点，∠CDE=∠BAC= $\text{[math]}$ ， CD=ED，连接BE，EC.
1. （1）问题发现：
  如图①，若 $\text{[math]}$ =60°，则∠EBA=，AD与EB的数量关系是；
2. （2）类比探究：
  如图②，当 $\text{[math]}$ =90°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；
3. （3）拓展应用：
  如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA= $\text{[math]}$ ，请直接写出线段EF的长度
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