如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：

1. (2017七上·新会期末) 如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：
1. （1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数．
3. （2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．
5. （3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2022七上·荣县月考) 已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c.
1. （1）如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a=，b=，c =；
2. （2）如图3，若a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，
  ① $\text{[math]}$ = ▲ ， b= ▲ ， c= ▲ ；
  ②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒.设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC的中点时，求t的值.
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2. (2022七上·汽开区期中) 已知在数轴上点M、N表示的数分别为a，b，点M、N两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．点P是数轴上任意一点，
1. （1）数轴上点B表示的数是；
2. （2）如果点P到点A、点B的距离相等，那么点P表示的数是；
3. （3）若点P到点A、点B的距离之和等于14，则点P表示的数为；
4. （4）若点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，运动时间为t．求：
  ①当 $\text{[math]}$ 秒时P，Q两点间的距离为 ▲ ；
  
  ②当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
  
  ③当点P与点Q间的距离为8个单位长度时t的值为 ▲ ．
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3. (2021七上·金东期末) 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．
1. （1）若∠DOE＝50°，求∠AOE，∠BOF的度数．
2. （2）设∠DOE=α，∠BOF=β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．
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1. (2021·盐城) 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $\text{[math]}$ 绕着某定点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，能得到一个新的点 $\text{[math]}$ .经过进一步探究，小明发现，当上述点 $\text{[math]}$ 在某函数图象上运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动，并且点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹能形成一个新的图形.
试根据下列各题中所给的定点 $\text{[math]}$ 的坐标和角度 $\text{[math]}$ 的大小来解决相关问题.
1. （1）（初步感知）
  如图1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ .
  
  点 $\text{[math]}$ 旋转后，得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹经过点 $\text{[math]}$ ，求原一次函数的表达式.
3. （3）（深入感悟）
  如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
4. （4）（灵活运用）
  如图3，设A $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.
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2. (2022·贵港) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与x轴的正半轴相交于点B.
1. （1）求k的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若点C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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3. (2022·毕节) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 直径.
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1. (2017七上·新会期末) 如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：

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