已知：在矩形中，，，点E从点A出发在射线上运动，点F是线段的中点，且点F在线段上，连接并延长至点G，使，连接、、．　　　　　　

1. (2021九下·普兰店期中) 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点A出发在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
　　　　　　
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，求S与t的关系式（即用含t的式子表示s）．
5. （3）若点E在边 $\text{[math]}$ 上，即 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，画出相应的图形，直接写出t的值．