如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点。

1. (2019九上·韶关期中) 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点。
1. （1）求b、c的值；
3. （2） P为抛物线上的点，且满足S_△_PAB=8，求P点的坐标
5. （3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·衢江月考) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t.
1. （1）根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）；
2. （2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？
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2. (2021九上·长沙月考) 如图，抛物线与x轴交于A（5，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），与y轴的正半轴交于点C，连接BC，AC，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交线段AC于点M，当以A、O、M为顶点的三角形与△ABC相似时，求k的值，并求出此时点M的坐标；
3. （3） P为第一象限内抛物线上一点，连接BP交AC于点Q，请判断： $\text{[math]}$ 是否有最大值，如有请求出这个最大值，如没有请说明理由.
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3. (2022九上·莒南期中) 已知，AB是⊙O的直径，AB＝16，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝10，PT为⊙O的切线，切点为T．
1. （1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
2. （2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
3. （3）如图（3），设PT＝y，AC＝x，求y与x的解析式并求出y的最小值．
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1. (2021·青海) 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作 $\text{[math]}$ 等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展开（如图13-1）．

第二步：再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ （如图13-2）．
1. （1）猜想论证：
  若延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图13-3所示，试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．
2. （2）拓展探究：
  在图13-3中，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，才能在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中剪出符（1）中的等边三角形 $\text{[math]}$ ？
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2. (2021·赤峰) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M ， C ，交对角线BD于点E ，且 $\text{[math]}$ ，连接OE交BC于点F ．
1. （1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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3. (2021·呼和浩特) 已知抛物线 $\text{[math]}$
1. （1）通过配方可以将其化成顶点式为，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴（填上方或下方），即 $\text{[math]}$ 0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；
2. （2）若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的符合题意性给以说明；（为了便于说明，不妨设 $\text{[math]}$ 且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）
3. （3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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