如图，抛物线与x轴交于A（5，0），B（，0），与y轴的正半轴交于点C，连接BC，AC，已知 .

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1. (2021九上·长沙月考) 如图，抛物线与x轴交于A（5，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），与y轴的正半轴交于点C，连接BC，AC，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交线段AC于点M，当以A、O、M为顶点的三角形与△ABC相似时，求k的值，并求出此时点M的坐标；
5. （3） P为第一象限内抛物线上一点，连接BP交AC于点Q，请判断： $\text{[math]}$ 是否有最大值，如有请求出这个最大值，如没有请说明理由.

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