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山东省临沂市莒南县2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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2. 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的性质说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 顶点坐标是(2，3) C . 对称轴是直线x=-2 D . 当-5<x≤0时，-6<y≤-1

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3. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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4. 关于函数 $\text{[math]}$ 的图像，下列说法错误的是（）

A . 该函数图象是双曲线 B . 经过点 $\text{[math]}$ C . 在第二象限内，y随x的增大而增大 D . 是中心对称图，且对称中心是坐标原点

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5. 点A(-2， $\text{[math]}$ )，B(0， $\text{[math]}$ )，C(1， $\text{[math]}$ )为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，PA，PB切⊙O 于点A，B，PA＝20，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD 的周长是（）

A . 20 B . 36 C . 40 D . 44

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7. (2022九上·温州月考) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在AC和BC上， $\text{[math]}$ ，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，则⊙O的直径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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10. 如图正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 全等，把点A固定在正方形 $\text{[math]}$ 的中心，当正方形 $\text{[math]}$ 绕点A转动时，两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·海珠期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是半径为2的 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. (2018·随州) 如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．
其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 下列说法中正确的有（填序号）．
（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

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14. 反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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15. 如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点B、C、D的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、4，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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16. (2022九上·舟山月考) 如图，平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于B，C两点，过点C作y轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

17. 如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1. （1）写出△ABC三个顶点的坐标；
2. （2）画出△ABC关于点C的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求出△ABC的面积．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t．
1. （1）几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米；
2. （2）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值．
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19. (2022九上·邢台期中) 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
2. （2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，垂足为点F，连结 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动.点Q在射线BA上（在点P的左侧），且PQ=6cm，以线段PQ为斜边向直线AB上方作等腰直角△PQM，设点P的运动时间为x(s)，△PQM与矩形ABCD重叠部分图形的面积为y(cm).
1. （1）当点P与点B重合时，直接写出DM的长；
2. （2）当△PQM与矩形ABCD重叠部分图形不是三角形，且y>0时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
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22. 已知，AB是⊙O的直径，AB＝16，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝10，PT为⊙O的切线，切点为T．
1. （1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
2. （2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
3. （3）如图（3），设PT＝y，AC＝x，求y与x的解析式并求出y的最小值．
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23. 若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？
特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个正数可以是： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， …

由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是 $\text{[math]}$ ，另外一个正数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以看出两数的乘积 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数，乘积的最大值转化为求关于 $\text{[math]}$ 的二次函数的最值问题．

方法迁移：
1. （1）若两个正数x和y的和是6，其中一个正数为 $\text{[math]}$ ，这两个正数的乘积为z，写出z与x的函数关系式，并画出函数图象．
2. （2）在（1）的条件下，z的最大值为：，并写出此时函数图象的至少一个性质．
3. （3）问题解决：
  由以上题目可知若任意两个正数的和是一个固定的数，那么这两个正数的乘积存在最大值，即对于正数x，y，若x+y是定值，则xy存在最大值．
  
  类比应用：
  
  利用上面所得到的结论，完成填空：
  
  ①已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ，则当x＝时， $\text{[math]}$ 取得最大值为；
  
  ②已知函数y₁＝2x-2+m（x≥1），m为正定值，函数y₂＝-2x+8（x<4），则当x为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，最大值是多少？
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