四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。

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1. (2019九上·韶关期中) 四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。
1. （1）求证：△ADE≌△ABF
3. （2） △ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
5. （3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积

能力提升真题演练换一批

1. (2022九上·永年期中) 如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2 $\text{[math]}$ m，AE=8m．
1. （1）求点B距水平面AE的高度BH．
2. （2）求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414 ， $\text{[math]}$ ≈1.732 ）
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2. (2022九上·顺庆月考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心作⊙A与BC相切于D，交AB于点F，在BC上取点E，使CE＝AC，连接EA，EF．
1. （1）求证：EF是⊙A的切线；
2. （2）若BE＝5，EF＝4，求点C到EA的距离．
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3. (2021九上·蔡甸月考) 如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：
1. （1）直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标；
2. （2）画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标　　；
3. （3）找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出△EAF，并写出点F的坐标　　；
4. （4）找格点D（D与B不重合），使S_△ABC＝S_△ACD ，直接写出格点D的坐标　　．
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1. (2022·恩施) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A（0，2），C（6，2）.D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S_△ABC=3S_△ADC.反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点D.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若AB所在直线解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围.
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2. (2022·武汉) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2021·宁波) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点E，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表列 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证； $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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