在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为8cm．

1. (2019八上·霸州期中) 在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O．△ADE的周长为8cm．
1. （1）求BC的长；
3. （2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为18cm，求OA的长．

能力提升真题演练换一批

1. (2021八上·西安月考) 如图，铁路上A、B两点相距 $\text{[math]}$ ，C、D为两村庄，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，现要在 $\text{[math]}$ 上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.
1. （1）求E应建在距A多远处？
2. （2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直吗？试说明理由.
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2. (2022八上·淮北月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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3. (2022八上·金东期末) 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， P是线段AB上一点，连结CP.
1. （1）如图，当 $\text{[math]}$ 时
  ①若CP是△ABC的高线，求 $\text{[math]}$ 的值.
  
  ②若CP是△ABC的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，当CP恰好将△ABC分成两个等腰三角形时，求AB的长.
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1. (2022·长春) 【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形 $\text{[math]}$ 为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中 $\text{[math]}$ ．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，点B的对应点为点E，折痕为 $\text{[math]}$ ；再沿过点F的直线折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 上，点C的对应点为点H，折痕为 $\text{[math]}$ ；然后连结 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【问题解决】
  小亮对上面 $\text{[math]}$ 的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：
  
  证明：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  由折叠可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  请你补全余下的证明过程．
2. （2）【结论应用】
  $\text{[math]}$ 的度数为度， $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）在图①的条件下，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图②，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．（用含a的代数式表示）
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2. (2022·泸州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为6
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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3. (2022·怀化) 如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.
1. （1）求证：MP=NP；
2. （2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）.
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