如图，在 ABC中， A=80 ， ABC与 ACD的平分线交于点A1 ，得 A1； A1BC与 A1CD的平分线相交于点A2 ，得 A2；……； A7BC与 A7CD的平分线相交于点A8 ，得

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1. (2019八上·桦南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ A=80 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ ACD的平分线交于点A₁ ，得 $\text{[math]}$ A₁； $\text{[math]}$ A₁BC与 $\text{[math]}$ A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得 $\text{[math]}$ A₂；……； $\text{[math]}$ A₇BC与 $\text{[math]}$ A₇CD的平分线相交于点A₈ ，得 $\text{[math]}$ A₈ ，则 $\text{[math]}$ A₈的度数为.
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基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023八上·船营期中) 如图①所示是中国古塔，图②所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为 °.

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2. (2023八上·江城期中) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AC，AB于点D，E，若△BCE的周长为16，BC=6，则AB的长为

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3. (2021八上·赣州期中) 在平面直角坐标系中，点（2021，﹣2021）关于x轴对称的点的坐标为．

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1. (2021八上·綦江期中) 如图，点P在Rt△ABC的边BC上，从点P出发的光线PD经过边AC，AB两次反射后恰好回到点P，已知∠A＝30°，∠B＝90°，若∠CPD＝4∠BPE＝n°，则n＝.

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2. 若等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则这个三角形的周长为

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3. (2021八上·蚌埠期末) 已知：如图，A₁ ， A₂ ， A₃是∠MON的ON边上顺次三个不同的点，B₁ ， B₂ ， B₃是∠MON的OM边上顺次三个不同的点，且有OA₁＝A₁B₁＝B₁A₂＝A₂B₂＝B₂A₃
1. （1）当∠MB₁A₂＝45°时，∠MON ＝；
2. （2）若OM边上不存在B₃点，使得A₃B₃＝B₂A₃ ，则∠MON的最小值是．
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1. (2022八上·浦江月考) 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝13，AB＝12，则图中五个小直角三角形的周长之和为（）

A . 25 B . 18 C . 17 D . 30

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2. (2021八上·包河期末) 如图，已知AC=DB，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DCB的是（）

A . ∠A=∠D=90° B . ∠ABC=∠DCB C . ∠ACB=∠DBC D . AB=DC

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3. (2021八上·镇海期中) 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（）

A . 1cm B . $\text{[math]}$ cm C . 1.5cm D . $\text{[math]}$ cm

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1.
1. （1）【问题初探】数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；
  ②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；
  请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；
2. （2）【类比分析】李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，
  如图4，在 $\text{[math]}$ 中，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【学以致用】如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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2. (2021八下·嘉定期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A、B分别是直线 $\text{[math]}$ 与x、y轴的交点．
1. （1）已知点C在第一象限，如果四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点C的坐标；
2. （2）在（1）的条件下，点D在x轴上，如果四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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3. (2023七下·樟树期中) 解决下列与平面直角坐标系有关的知识：
1. （1）已知点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），解答下列问题
  ①若点Q的坐标为（4，5），直线 $\text{[math]}$ 轴，直接写出点P的坐标 ▲ ；
  ②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（ $\text{[math]}$ ， 10）、B（ $\text{[math]}$ ， 8）、C（ $\text{[math]}$ ， 0），求四边形OABC的面积．
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黑龙江省佳木斯市桦南县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷