浙江省宁波市镇海区蛟川书院2021-2022学年八年级上学期...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：179 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（）

A . 20 B . 22 C . 20或22 D . 24

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3. 若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）

A . a﹣2021＞b﹣2021 B . ﹣2021a＜﹣2021b C . $\text{[math]}$ D . a+c＞b+c

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4. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）所在的象限是（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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5. 根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠A＝55°，∠B＝35° B . ∠A：∠B：∠C＝7：4：3 C . AB＝3，BC＝4，CA＝ $\text{[math]}$ D . AB＝m²﹣n² ， BC＝4mn，AC＝m²+n²（m＞n＞0）

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6. 将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）

A . y＝5x﹣2 B . y＝5x+2 C . y＝5（x+2） D . y＝5（x﹣2）

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7. 直线y＝﹣2x+b上有三个点（- $\text{[math]}$ ，y₁），（﹣1.5，y₂），（1.3，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₂＞y₁＞y₃ D . y₂＜y₁＜y₃

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8. 如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁ ， O，P₂三点所构成的三角形是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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9. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（）

A . 1cm B . $\text{[math]}$ cm C . 1.5cm D . $\text{[math]}$ cm

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（）

A . 正方形ABED的面积 B . 正方形ACFG的面积 C . 正方形BCMN的面积 D . △ABC的面积

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二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11. (2019·合肥模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 若一次函数y＝ax+b过第一、二、四象限，则y＝bx+a的图象不经过第象限.

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13. “等腰三角形两腰上的中线相等.”的逆命题是.

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14. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是.

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15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD与点P，若∠ABC＝3∠C，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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16. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D作DE⊥AB于点E，联结BD，将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点E′处，直线BE′与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，则∠ABD＝.

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三、解答题：第17-19题各8分，第20题10分，第21题8分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分

17. 解下列不等式（组）：
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣1；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点D分别作DE、DF垂直AB、AC.
1. （1）求证：DE＝DF；
2. （2）若∠B＝30°，AE＝1，求BC.
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19. 已知y是关于x的一次函数，当x＝3时，y＝1，x＝﹣2时，y＝﹣14.
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）当y≤2时，求x的取值范围.
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20. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，3），B（﹣4，4），C（0，﹣1）.

⑴在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出△A₁B₁C₁顶点的坐标；

⑵求△ABC的周长；

⑶在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小.

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21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长CA至D使得CD＝BA，过D作DE⊥CD且满足CB＝CE，连接CE.
1. （1）求证：∠B＝∠DCE；
2. （2）延长BA交CE于点G，作∠BCA的平分线交AB于点F，若G为CE中点，连接EF，求∠EFC的度数.
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22. 某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同.
1. （1）求甲、乙商品的进货单价；
2. （2）若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货x件，利润为y，求y关于x的函数关系式；
3. （3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
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23. 定义：一次函数y＝ax+b和一次函数y＝﹣bx﹣a为“逆反函数”，如y＝3x+2和y＝﹣2x﹣3为“逆反函数”.
1. （1）点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上，则a＝；
2. （2） y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标；
3. （3）若y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值.
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24. 如图，已知直线y＝﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D.点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF＝90°，PE＝EF.
1. （1）则A、B、D三点的坐标分别为：A，B，D.
2. （2）如图，当点P在线段CB上时，若CP＝2BP，求点F的坐标.
3. （3）当点P在射线CB上运动，连接AF.若S_△_AEF＝5S_△_PBE ，求点P的坐标.
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