由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，小岛周围海里内有

1. (2019·西藏) 由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $\text{[math]}$ 处时，测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，航行 $\text{[math]}$ 海里到达 $\text{[math]}$ 点，这时测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，小岛 $\text{[math]}$ 周围 $\text{[math]}$ 海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·广州) 如图，点E、F在线段BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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2. (2022·灞桥模拟) 如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD=BE，∠A＝∠EDF，∠E＋∠CBE=I80°，求证：AC=DF.

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3. (2021·蔡甸模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线.求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2022·新余模拟) 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方 $\text{[math]}$ 处与坐垫下方 $\text{[math]}$ 处在平行于地面的同一水平线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离约为 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，坐垫中轴 $\text{[math]}$ 处与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. (2021·盘锦) 如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M ，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且 $\text{[math]}$ ，楼AB ， MN ，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86， tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）

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3. (2022九上·武汉模拟) 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC， AE 与BC交于点D．已测得BD=30米，DC=10米，EC=11米，求河宽AB．

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1. (2022·安庆模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.
1. （1）当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时， $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ °时， $\text{[math]}$ .
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2. (2021九上·兰山期中) 图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
1. （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
2. （2）在图2中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
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3. (2024九下·文山月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2022·梧州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于 $\text{[math]}$ 的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交 $\text{[math]}$ 于点E，F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分面积为.

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2. (2018·海南) 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A . 15 B . 18 C . 21 D . 24

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3. (2022·青海) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AB的中点，延长CB至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接DE，F为DE中点，连接BF.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BF的长为（）

A . 5 B . 4 C . 6 D . 8

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