湖北省武汉市蔡甸区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2022-01-10 浏览次数：155 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·右玉月考) -3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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2. 掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件是必然事件的是（）

A . 掷两次骰子，朝上的一面的点数和大于1 B . 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7 C . 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4 D . 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3

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3. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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4. (2021·武汉) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 2020年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖都抽到生物学科的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 它的图象分布在一、三象限 B . 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D . 当x<0时，y的值随x的增大而减小

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8. 小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：

$\text{[math]}$

…

-2

-1

0

1

2

…

$\text{[math]}$

…

4

1

-2

-6

-8

…

经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（）

A . 2 B . 1 C . -6 D . -8

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 11 D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . ±1 D . -2

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二、填空题

11. (2021八下·綦江期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示.

成绩/ $\text{[math]}$	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	4	4	5	2	1

则这些运动员成绩的中位数为.

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解是

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14. 如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行 $\text{[math]}$ 到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 $\text{[math]}$ .（结果保留一位小数， $\text{[math]}$ ）

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15. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①bc＜0；② $\text{[math]}$ =﹣3；③4a+2b+c＜0；④若t为任意实数，x=﹣1+t时的函数值大于x=﹣1﹣t时的函数值.其中正确的序号是.

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16. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 的长为

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三、解答题

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ 请按下列步骤完成解答：
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
4. （4）原不等式组的解集为.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线.求证： $\text{[math]}$ .

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19. 随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
1. （1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？
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20. 如图，在下列 $\text{[math]}$ 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴直接写出 $\text{[math]}$ 的形状；

⑵要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你完成作图；

⑶在网格中找一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

⑷作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ .

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21. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元.
1. （1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；
2. （2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器 $\text{[math]}$ 台，这100台空气净化器的销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？
3. （3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价 $\text{[math]}$ （元）满足 $\text{[math]}$ 的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，平移抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点到原点，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一个定点.
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