湖北省武汉市武汉一初慧泉中学2022-2023学年九上学期数...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：23 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图关于防范“新冠感染”的标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . 有症状早就医 B . 少出门少聚集 C . 戴口罩讲卫生 D . 勤洗手勒通风

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2. 下列一元二次方程有实数根的是（）

A . x²+x+1=0 B . x²+4=0 C . 2x²+3x+2=0 D . x²+x=0

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3. 布袋里有1个红球、2个白球，从中同时摸出2个，下列事件中必然事件是（）

A . 至少摸出1个白球 B . 摸出1个红球，1个白球 C . 摸出2个红球 D . 摸出2个白球

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4. 若⊙O的半径是4，点A在⊙O内，则OA的长可能是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 已知α、β是一元二次方程x²-5x-2=0的两个不相等的实数根，则α+β+αβ的值为（）

A . -1 B . 5 C . 3 D . -2

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . △ADE∽△ABC D . AD·AB=AE·AC

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7. 如图，在4×4的正方形网格中，每格小正方形的边长C都是1，则tan∠ACB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 已知点（-1，y₁），（-2，y₂），（-4，y₃）在二次函数y=-2x²-8x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₃＜y₁

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，过△ABD的内心了作IE⊥BD于点E．若BD=10，CD=4，则BE的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. 已知抛物线y=x²+2mx-4m．若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，则实数m的取值范围是（）

A . m≥-4 B . 0＜m≤ $\text{[math]}$ C . -1≤m≤ $\text{[math]}$ D . -4≤m≤ $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 已知∠α为锐角，且sinα= $\text{[math]}$ ，则∠α=

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12. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概率是

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13. 有一人患流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一人传染的人数是

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14. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=2，∠CAB=90°，则AE的长是

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15. 二次函数y=- x²+2x+m+1的图象交x轴于点A （a，0）和B （b，0）．下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③将抛物线向左平移2个单位，向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1）²+m；④图象上有两点P （x₁ ， y₁）和Q （x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ．且x₁+x₂>2，则y₁>y₂ ．其中真命题的有.

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16. 如图，AB=4，以0为圆心，AB为直径作圆，点C是圆上一动点，将点C绕点B顺时针旋转90°得点D，连接CD，点E为CD中点，则线段AE的最大值为

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解下列方程：
1. （1） x²-x-1=0；
2. （2） x²+3x+2=0．
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18. 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC， AE 与BC交于点D．已测得BD=30米，DC=10米，EC=11米，求河宽AB．

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19. 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，其中2个白球，1个红球，1个黑球。随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球。求至少摸到1个白球的概率．

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20. 已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的00交于AC点D，过圆心0作AC的平行线OE，交BC于点E，连接DE并延长交AB的延长线于点F．
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）若BF=4，DF=6，求DE．
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21. 如图，由小正方形构成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹）
1. （1）在图（1）中作线段AB的垂直平分线
2. （2）在图（2）中的⊙O上画点E，使 $\text{[math]}$
3. （3）在图（3）中画出⊙O的圆心O；在⊙O上画出点F，使BF=AB．
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22. 某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y （单位：人）与时间x （单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：
y= $\text{[math]}$ 数据如表．
时间x（分钟）
0
1
2
3
……
8
x>8
累计人数y（人）
0
150
280
390
……
640
640
1. （1） a=，b=，c=；
2. （2）如果学生-进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数=累计人数-已检测人数）；
3. （3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要分钟，如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加个检测点．
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23. 如图，将线段AB绕点A逆时针旋转a （0°＜a＜180° ）得到AC，连接BC，在线段BC上取一点D，BD>CD，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ a得到AE，连接CE．
1. （1）如图1，若tanB= $\text{[math]}$
  ①当∠CAE=20°时，∠DAC的度数为 ▲
  ②试探究线段AD与CE之间满足的数量关系，并说明理由：
2. （2）如图2，若tanB= $\text{[math]}$ ，当CE⊥BC时， $\text{[math]}$ = ； $\text{[math]}$ =
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24. 如图（1），抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为（1， 4）．
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点N作x轴的垂线交直线BC于另一点N，当MN= $\text{[math]}$ ME时，直接写出点E的横坐标；
3. （3）如图（2），直线y=kx-1交抛物线于M，N两点，直线MT∥y轴，直线NC与MT交于点T，求TA的最小值．
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