江西省新余市2022年中考第一次模拟数学试题

更新时间：2022-04-24 浏览次数：86 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣2022的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2022 D . 2022

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2. (2020八上·北京月考) 2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·凤县期末) 如图， $\text{[math]}$ 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列判断中，不正确的是（）

A . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和3

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6. (2020·高青模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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二、填空题

7. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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8. 2021年10月11日，联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是．

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9. (2021九上·宜春期末) 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2020九下·长沙开学考) 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的底面圆的半径为.

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11. 如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为 cm.

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12. (2020九上·余干期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4 $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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14. 以下是圆圆解不等式组
$\text{[math]}$
的解答过程．
解：由①，得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
由②，得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
所以原不等式组的解是 $\text{[math]}$ ．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

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15. 为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
1. （1）甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率．
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16. (2019·赣县模拟) 如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF ， DC＝DE ， BC＝EF ， ∠ABC＝∠BCD ．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
1. （1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形；
2. （2）在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M ，使得AM＝ $\text{[math]}$ AF ．
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17. 为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1） a= ▲ ，请补全条形图；
2. （2）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；
3. （3）如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
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18. (2018·枣庄) 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
3. （3）直接写出不等式kx+b≤ $\text{[math]}$ 的解集．
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19. 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方 $\text{[math]}$ 处与坐垫下方 $\text{[math]}$ 处在平行于地面的同一水平线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离约为 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，坐垫中轴 $\text{[math]}$ 处与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 某学校在开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买3支钢笔和2本笔记本共52元，购买5支钢笔和4本笔记本共92元．
1. （1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元?
2. （2）经与文具店协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元?
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21. (2021九上·潮安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为AB边上的一点，以AD为直径的 $\text{[math]}$ 交BC于点E，交AC于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）求证：BC是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证：AE平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形CHQE的面积．
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22. (2021九上·灵石期中) 综合与实践
如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．
1. （1）（证明与推断）
  ①四边形CEGF的形状是；
  
  ② $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）（探究与证明）
  在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）（拓展与运用）
  如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．
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23. 在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ .... 按如图的方式放置．点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上．抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，...按此规律，抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，且顶点也在直线 $\text{[math]}$ 上，其中抛物线 $\text{[math]}$ 交正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为正整数) ．
1. （1）直接写出下列点的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式，并写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式求解过程，再猜想抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由．
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