如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）

1. (2019九上·万州期末) 如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）

A . 25 B . 66 C . 91 D . 120

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九上·长兴开学考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 的值为3，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 9

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2. (2022九上·长春期末) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·榆树开学考) 下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023九上·合肥月考) 新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝x²-2x+3的“图象数”为[1，-2，3]，若“图象数”是[m，2m+4，2m+4]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -2或2 D . 2

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2. (2023九上·朝阳月考) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“：赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）

A . 4 B . 5 C . 16 D . 25

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3. (2022九上·仙居开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝﹣2

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1. (2023九上·南宁开学考) 计算： $\text{[math]}$ .

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2. (2021九上·科尔沁左翼中旗期末) 先化简，再求值．
$\text{[math]}$ ，请从一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根中选择一个你喜欢的求值．

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3. (2021九上·韶关期末) 例：解方程 $\text{[math]}$
解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
∴原方程的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程 $\text{[math]}$

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1. (2021·石狮模拟) 某工厂承接了一批加工业务，双方约定：原材料由委托方供给，加工出来的每件产品按质量标准评定为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，并由委托方按委托加工数量全部收回.对于每件 $\text{[math]}$ 级品、 $\text{[math]}$ 级品、 $\text{[math]}$ 级品，委托方分别付给加工厂加工费90元、50元、20元，对于每件 $\text{[math]}$ 级品，加工厂要赔偿委托方原材料费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.该厂为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表
等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	40	20	20	20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	28	17	34	21

（1）分别估计甲、乙两个分厂加工出来的一件产品为 $\text{[math]}$ 级品的概率；
（2）分别求甲、乙两个分厂加工出来的100件产品的平均利润.若以平均利润为依据，则该厂应选哪个分厂承接加工业务？

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2. (2021七下·南岸期末) 阅读思考：我们知道：
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

观察以上等式，可以发现，两个两位数相乘，若它们的十位数字相同，个位数字之和为10，可以先用这两个两位数的十位数字乘以比它们十位数字大1的数，并把所得的结果乘以100；再加上这两个两位数个位数字相乘的积，所得的结果就是这两个两位数相乘的积.

解决问题：
1. （1）请用观察到的规律直接写出：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）十位数字为a，个位数字分别为m，n的两个两位数相乘，则这两个两位数可以分别表示为 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，上述规律可表示为 $\text{[math]}$ ，请说明这个等式成立的合理性；
3. （3）个位数字为c，十位数字分别为a，b的两个两位数相乘，如果 $\text{[math]}$ ，请仿照（2）写出其规律等式，并说明这个等式成立的合理性.
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3. (2023七上·崇阳期中) 阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离可用式子 $\text{[math]}$ 表示．例如：5和 $\text{[math]}$ 的距离可用 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 来表示．
1. （1）【知识应用】我们解方程 $\text{[math]}$ 时，可用把 $\text{[math]}$ 看作一个点 $\text{[math]}$ 到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ）与5的距离为2，所以该方程的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．所以，方程 $\text{[math]}$ 的解为．（直接写答案，不需过程）．
2. （2）【知识拓展】我们在解方程 $\text{[math]}$ 时，可以设 $\text{[math]}$ 表示数5， $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，该方程可以看作在数轴上找一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以由图可知， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上都可，所以该方程有无数解， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．类似的，方程 $\text{[math]}$ 的解（填“唯一”或“不唯一”）， $\text{[math]}$ 的取值是．（“唯一”填 $\text{[math]}$ 的值，“不唯一”填 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）【拓展应用】解方程 $\text{[math]}$
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1. (2021·聊城) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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2. (2021·武威) 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·重庆) $\text{[math]}$ 相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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使用过本题的试卷

重庆市万州区江南新区联盟2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. (2019九上·万州期末) 如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

使用过本题的试卷

1. (2019九上·万州期末) 如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）