在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同． ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ ②如果该单位计划购买甲、乙两种

1. (2019·巴中) 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·雷州模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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2. (2022·高要模拟) 小明到文具店买文具．请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

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3. (2022·蓝田模拟) 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹.”问有多少盗贼？多少匹绢？

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1. (2021·路北模拟) 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法错误的是（）．

A . 小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系 B . 小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6 C . 同学小文：你们的矩形都可能是正方形 D . 同学小华：小丽的矩形面积没有最大值

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2. (2022·遂宁) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . 0 B . 4或6 C . 6 D . 0或4

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3. 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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1. (2021八上·门头沟期末) 对于任意两个非零实数a，b，定义运算 $\text{[math]}$ 如下： $\text{[math]}$ ．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据上述定义，解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，那么x ＝；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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2. (2021七下·涵江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）²+ $\text{[math]}$ =0，|c﹣4|≤0.
1. （1）求a，b，c的值；
2. （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；
3. （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2021·镇江模拟)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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1. (2022·武汉) 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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2. 解分式方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

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3. (2022·盘锦) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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