北京市门头沟区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-24 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019八上·昌平期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如果分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，那么x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 13人中至少有2个人生日在同月 B . 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 C . 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A D . 以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形

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5. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③_△BCD的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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8. 如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2017·徐州) 4的算术平方根是．

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10. 如果二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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11. (2019·北京) 如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm².（结果保留一位小数）

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12. 一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是．

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13. (2021八上·潜江期末) 一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长为 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别是 $\text{[math]}$ ， 2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是（写出一个即可）．

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15. 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝．

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16. 如图，在△AB₁C₁中，AC₁＝B₁C₁ ， ∠C₁＝20°，在B₁C₁上取一点C₂ ，延长AB₁到点B₂ ，使得B₁B₂＝B₁C₂ ，在B₂C₂上取一点C₃ ，延长AB₂到点B₃ ，使得B₂B₃＝B₂C₃ ，在B₃C₃上取一点C₄ ，延长AB₃到点B₄ ，使得B₃B₄＝B₃C₄ ， ……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB₂C₂＝°；第n个三角形的内角∠AB_nC_n＝°．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO．
1. （1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；
2. （2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB＝DC．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依据上面流程图计算 $\text{[math]}$ 时，需要经历的路径是（只填写序号）；
2. （2）依据（1）中路径写出正确解答过程．
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23. 下面是小丽同学设计的“作30°角”的尺规作图过程．
已知：如图1，射线OA．
求作：∠AOB，使∠AOB ＝30°．
作法：如图2，
①在射线OA上任取一点C；
②分别以O，C为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线OA的上方交于点D，作射线OD，并连接CD；
③以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；
④分别以E，F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD内部交于点B；
⑤作射线OB；
∴ ∠AOB就是所求的角．
根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题：
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
2. （2）补全下面证明过程：
  证明：连接BE，BF．
  ∵ OC＝OD＝CD，
  ∴ △OCD是等边三角形．
  ∴∠COD＝                  ▲                        °．
  又∵ OE ＝OF，BE ＝ BF，OB＝OB，
  ∴ △OEB≌△OFB（                  ▲                              ）（填推理依据）．
  ∴ ∠EOB＝∠FOB（                        ▲                        ）（填推理依据）．
  ∴ ∠AOB ＝ $\text{[math]}$ ＝30°．
  ∴∠AOB就是所求的角．
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24. 列方程解应用题：
第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？

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25. 已知，如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E．
1. （1）求证：AE＝DE；
2. （2）如果AC＝3， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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26. 阅读理解：
材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，
发现规律： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律，快速计算： $\text{[math]}$ ．
根据材料，回答问题：
在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．
1. （1）具体运算：
  特例1： $\text{[math]}$ ，
  特例2： $\text{[math]}$ ，
  特例3： $\text{[math]}$ ，
  特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．
  ……
2. （2）发现规律： $\text{[math]}$ ▲ （ $\text{[math]}$ 为正整数），并证明此规律成立．
3. （3）应用规律：
  ①计算： $\text{[math]}$ ；
  ②如果 $\text{[math]}$ ，那么n＝ ▲ ．
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27. 已知，在△ABC中，∠BAC＝30°，点D在射线BC上，连接AD，∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE．
1. （1）如图1，点D在线段BC上．
  ①根据题意补全图1；
  ②∠AEF ＝ ▲ （用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示），∠AMF＝ ▲ °；
  ③用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明．
2. （2）点D在线段BC的延长线上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明．
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28. 对于任意两个非零实数a，b，定义运算 $\text{[math]}$ 如下： $\text{[math]}$ ．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据上述定义，解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，那么x ＝；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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