如图，△ABC中，AB=AC=13,BD⊥AC于点D，sinA= ．

1. (2019·海曙模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=13,BD⊥AC于点D，sinA= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BD的长.
3. （2）求tanC的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·温州模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，A为（4，4），B为（1，0），AC⊥y轴于点C、D是线段OC上一点，作AE⊥AD交×轴于点E，取DE的中点F，连结BF．设OD的长为a．
1. （1）求证：AD=AE．
2. （2）当a=3时，求tan∠FBE的值．
3. （3）当∠CAD等于△BEF中的一个内角时，求a的值．
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2. (2023·东区模拟) 公园草坪上有一架秋千 $\text{[math]}$ ，秋千静止时，底端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，从坚直位置开始，向右可摆动的最大夹角为 $\text{[math]}$ ，已知秋千的长 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求 $\text{[math]}$ 到地面的距离；
2. （2）如图2，若有人在 $\text{[math]}$ 点右侧搭建了一个等腰 $\text{[math]}$ 帐篷，已知 $\text{[math]}$ ，帐篷的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？
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3. (2021·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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1. (2022·嘉兴) 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．
1. （1）连结DE，求线段DE的长．
2. （2）求点A，B之间的距离．
  （结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
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2. (2021·盐城) 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $\text{[math]}$ 绕着某定点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，能得到一个新的点 $\text{[math]}$ .经过进一步探究，小明发现，当上述点 $\text{[math]}$ 在某函数图象上运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动，并且点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹能形成一个新的图形.
试根据下列各题中所给的定点 $\text{[math]}$ 的坐标和角度 $\text{[math]}$ 的大小来解决相关问题.
1. （1）（初步感知）
  如图1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ .
  
  点 $\text{[math]}$ 旋转后，得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹经过点 $\text{[math]}$ ，求原一次函数的表达式.
3. （3）（深入感悟）
  如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
4. （4）（灵活运用）
  如图3，设A $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.
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3. (2021·绵阳) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 纵坐标为2，点 $\text{[math]}$ 横坐标为1， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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