四川省攀枝花市东区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-07-05 浏览次数：34 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·河北模拟) 下列整式与 $\text{[math]}$ 为同类项的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·泽州模拟) 每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值（单位： $\text{[math]}$ ）对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义．某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为11，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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6. 下列二次根式中，不能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．下图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 表示出发4h，老刘共骑行80km B . 老刘的骑行在0～2h的速度比3~4h的速度慢 C . 0~2h老刘的骑行速度为15km/h D . 老刘实际骑行时间为4h

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8. 用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，活动学具成图（2）所示的四边形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，则图（2）中 $\text{[math]}$ 的长是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 把不等式组 $\text{[math]}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为 $\text{[math]}$ ，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为 $\text{[math]}$ ，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . 依题意， $\text{[math]}$ B . 1片拼图的长度为 $\text{[math]}$ C . 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加 $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 片拼图紧密拼成一行时，总长度为 $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ 是半圆上两点，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022八上·德清期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y $\text{[math]}$ x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　）

A . 6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 6 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是

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14. (2023·温江模拟) 学习电学知识后，小婷同学用四个开关 $\text{[math]}$ ，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．给出以下结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2）四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；（3） $\text{[math]}$ ；（4）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，其中正确的是．（只填序号）

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O，O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2023·石峰模拟) 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）此次被调查的学生人数为名；
2. （2）直接在答题卡中补全条形统计图；
3. （3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
4. （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程.
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20. 公园草坪上有一架秋千 $\text{[math]}$ ，秋千静止时，底端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，从坚直位置开始，向右可摆动的最大夹角为 $\text{[math]}$ ，已知秋千的长 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求 $\text{[math]}$ 到地面的距离；
2. （2）如图2，若有人在 $\text{[math]}$ 点右侧搭建了一个等腰 $\text{[math]}$ 帐篷，已知 $\text{[math]}$ ，帐篷的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？
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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；
2. （2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 问题提出：已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系．
1. （1）【问题探究】
  探究一：如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图 $\text{[math]}$ 所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）探究二：如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  
  如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是否随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）【一般规律】
  如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，其它条件都不变，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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24. (2023·澄迈模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D作y轴的平行线，与 $\text{[math]}$ 交于点E，与抛物线交于点F.
  ①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求此时点F的坐标；
  ②探究是否存在点D使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.
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