湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021年九年级中考数学模拟...

更新时间：2022-04-28 浏览次数：129 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·甘肃) 在0，2，﹣3，﹣ $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . 0 B . 2 C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2019·天水) 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·吉安模拟) 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·郴州)
如图所示的圆锥的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2018·高安模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2019·孝感) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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7. (2019·甘肃) 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）

参加人数

平均数

中位数

方差

甲

45

94

93

5.3

乙

45

94

95

4.8

A . 甲、乙两班的平均水平相同 B . 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D . 甲班成绩优异的人数比乙班多

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8. (2019·贵阳) 如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）

A . 1cm B . 2 cm C . 3cm D . 4cm

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9. (2020·遵化模拟) 扬帆中学有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·青岛月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. (2019·贺州) 调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用方式更合适.（填“全面调查”或“抽样调查”）

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12. (2019九上·长春月考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2021九上·滨海月考) 如图，AB是☉O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB.

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16. 有一斜坡 $\text{[math]}$ ，坡顶 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，斜坡的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，若坡比为 $\text{[math]}$ ，则此斜坡的水平距离 $\text{[math]}$ 为 .

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按如下步骤作图：
①分别以点A和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ .

请根据以上材料回答下列问题：
1. （1）图中所作的直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）利用（1）中的结论解决问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. 电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：

“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表

组别	成绩 $\text{[math]}$ （分）	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	16
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4

请观察上面的图表，解答下列问题：

（1）统计表中 $\text{[math]}$ ；统计图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组的圆心角是度.
（2） $\text{[math]}$ 组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从 $\text{[math]}$ 组随机抽取2名学生参加 $\text{[math]}$ 体验活动，请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加 $\text{[math]}$ 体验活动的概率.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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22. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元.
1. （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
2. （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”，如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 的“好点”.
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“好点”，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 的“好点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 的外接圆是圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 的“好点”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2020·河东模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标：如果不存在，请明理由；
3. （3）存在正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，恰好满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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