江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-01-09 浏览次数：489 类型：期末考试

一、单选题

1. 一元二次方程x²=2x的解是（　　）

A . x=2 B . x₁=0，x₂=2 C . x₁=0，x₂=﹣2 D . 此方程无解

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2. 下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A . x²﹣x+1=0 B . x²+x+1=0 C . x²﹣x﹣1=0 D . （x﹣1）²+1=0

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3. 已知抛物线y=（m+1）x²+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）

A . m≠0 B . m≠﹣1 C . m＞﹣1 D . m＜﹣1

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4. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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5. 如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）

A . F B . G C . H D . K

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6. 如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（　　）

A . 平均数不变，方差不变 B . 平均数改变，方差改变 C . 平均数改变，方差不变 D . 平均数不变，方差改变

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7. 如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）

A . πr² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ r² D . $\text{[math]}$ r²

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8. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 如果二次函数y=（m﹣1）x²+5x+m²﹣1的图象经过原点，那么m=．

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10. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是．

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11. 小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣ $\text{[math]}$ +3，则小明推铅球的成绩是m．

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12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

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13. (2016九上·靖江期末) 在二次函数y=﹣x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
6
y
﹣14
﹣7
﹣2
2
m
n
﹣7
﹣14
﹣23
则m、n的大小关系为 mn．（填“＜”，“=”或“＞”）

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14. 已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于cm..

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15. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为．

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16. 如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S_△_DEF：S_△_ABC的值为．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．抛物线y=x²+c与正方形ABCD有公共点，则c的取值范围为．

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18. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= $\text{[math]}$ ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．

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三、解答题

19. 计算题
1. （1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；
2. （2）利用配方法求抛物线y=﹣x²+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．
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20. 在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
1. （1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；
2. （2）求这50名同学捐款的平均数；
3. （3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
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21. 现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）

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22. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

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23. 如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组．

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24. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
1. （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；
2. （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．
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25. 某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．
销售单价x（元）
50
60
70
80
销售数量y（万件）
5.5
5
4.5
4
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；
  【备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】
3. （3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．
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26. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．
1. （1）求min{x²﹣1，﹣2}；
2. （2）已知min{x²﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；
3. （3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x²﹣2x﹣15，m（x+1）}=x²﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．
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27. 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．
1. （1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
2. （2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．
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28. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知C点坐标为（6，0）．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积；
3. （3）连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于点D，以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明．
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