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当前位置：初中数学 /北师大版 /八年级下册 /第五章分式与分式方程 /4 分式方程

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【基础卷】2024年北师大版数学八（下）5.4分式方程同步...

更新时间：2024-04-21 浏览次数：9 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列各式中，属于分式方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·老河口期末) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 解方程 $\text{[math]}$ 去分母正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若x=-1是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 a的值为（）

A . 6 B . -6 C . 3 D . -3

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5. (2024八下·腾冲开学考) 若分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 6 C . 0或6 D . 0或 $\text{[math]}$

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6. (2024八上·永定期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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7. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则增根是（）

A . x=-1 B . x=1 C . x=-2 D . 因为含有待定字母m，所以无法确定

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8. 有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1- $\text{[math]}$ =0的根为x=2；③方程 $\text{[math]}$ 的最简公分母为2x(2x-4)； ④x+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ 是分式方程．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024八上·桂东期末) 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 $\text{[math]}$ 个，甲做 $\text{[math]}$ 个所用的时间与乙做 $\text{[math]}$ 个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做 $\text{[math]}$ 个零件，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019八上·威海期末) 某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要（）

A . 40分钟 B . 60分钟 C . 80分钟 D . 100分钟

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二、填空题

11. 分母中含有的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是;二要中含有未知数.

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12. (2024八上·玉林期末) 在解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母可得.

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13. (2024八上·从江月考) 若关于x的分式方程2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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14. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则方程的增根为．

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15. (2023八上·新兴期末) “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时 $\text{[math]}$ 公里，则可列方程.

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三、计算题

16. (2024八上·从江月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1.
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17. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·平乐开学考) 解分式方程： $\text{[math]}$

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四、解答题

19. (2024八上·黔东南期末) 下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：
$\text{[math]}$
解：方程两边同乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$    第一步
解得 $\text{[math]}$    第二步
$\text{[math]}$ 原分式方程的解为 $\text{[math]}$    第三步
1. （1）上面的解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；
2. （2）请写出正确的解题过程．
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20. 已知，关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =1.
1. （1）当a=2，b=1时，求分式方程的解.
2. （2）当a=1时，求b为何值时分式方程无解.
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21. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，求a 的值.

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程的解；
2. （2）如果关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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23. (2024八上·汉阳期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则解这个分式方程；
2. （2）若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．
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24. 小华在解分式方程 $\text{[math]}$ 时，由于印刷问题，有一个数“?”看不清楚.
1. （1）若她把这个数猜成5，请你帮小华解这个分式方程.
2. （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：x=2是方程的增根，原方程无解.”请你求出“?”代表的数.
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25. (2024八上·老河口期末) 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元．
1. （1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费：
2. （2）从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？
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26. (2024八下·腾冲开学考) 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
1. （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
2. （2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
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