湘教版2023-2024学年初中数学七年级下学期期中模拟测试...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021·重庆模拟) 计算m²•m³的结果是（）

A . m⁶ B . m⁵ C . m⁸ D . m⁹

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·漳州期末) 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·青海) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·东港期末) 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·番禺期末) 把代数式x²﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A . （x﹣2）² B . （x+2）² C . x（x﹣4）+4 D . （x﹣2）（x+2）

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7. (2023七下·瑞安期中) 下列方程中．属于二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·隆昌期中) 有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）

A . 28 B . 29 C . 30 D . 31

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二、填空题

9. (2022九下·四平期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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10. (2021八上·怀柔期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2021八上·南充期中) 若x³•（xⁿ）⁵＝x¹⁸ ，则n＝．

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12. (2022七下·浉河期末) “今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有种．

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13. (2021·淄川模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2022七下·兰溪期中) 无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是.

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15. (2022七下·永安期中) 设m ＝（2＋1）（2²＋1）（2⁴＋1）…（2⁶⁴＋1），则m的个位数字是.

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16. (2021九上·沙坪坝月考) 某运输公司有核定载重量之比为 $\text{[math]}$ 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为某灾区免费运输物资任务，迅速按照各车型核定载重量将物资运往灾区，承担本次运输的三种货车数量相同，当这批物资送达灾区后，发现还需要一部分物资才能满足当地灾区的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次送输的物资量是还需要运输的物资量的 $\text{[math]}$ ，丙型车两次运输的物资总量是两次运往灾区物资总量的 $\text{[math]}$ ，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物总量之比为 $\text{[math]}$ ，则甲型车第一次与甲型车第二次运输的物资量之比是.

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三、解答题

17. 某班同学与幼儿园小朋友联谊，带去一筐苹果.分苹果时发现，如果每人分 6个，那么还缺6个；如果每人分5个，那么多出5个.问有多少个小朋友?有多少个苹果?

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18. 小王同学在学习完全平方公式时，发现 $\text{[math]}$ 这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求ab的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK>KC.记AE=a(cm)，CM=b(cm)，若a²+b²=18cm²，求长方形PFQD的面积.
  请帮他解决这三个问题.
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19. (2022七下·大连期中) 列方程组解应用题．某工厂生产的甲、乙两种产品均需加入同种添加剂，甲产品每箱需加该添加剂2克，乙产品每箱需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了甲、乙两种产品共100箱，问甲、乙两种产品各生产多少箱．

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四、实践探究题

20. (2024八上·长春期中) 将完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
解：因为a+b=3，所以（a+b）²=9，即a²+2ab+b²=9．
又因为ab=1，所以a²+b²=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若x+y=8，x²+y²=40，则xy=；
2. （2）若x-y=6，xy=5，求x²+y²的值；
3. （3）两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，BG=8，则图中阴影部分面积和为
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五、综合题

21. 检验下列因式分解是否正确.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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22. (2021八上·朝阳期中) （（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：

方法一

方法二

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．
1. （1）（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
2. （2）（拓展）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向其外部作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和为18，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2021八上·章贡期末) 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的等量关系为．
2. （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．
3. （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S₁+S₂＝26，求图中阴影部分面积．
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