吉林省长春市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2021-12-03 浏览次数：163 类型：期中考试

一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A . 2 B . ±2 C . 16 D . ±16

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2. 在 $\text{[math]}$ 这四个实数中，无理数是（）

A . -7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则m，n的值分别为（）

A . 3，-15 B . 3，15 C . -2，18 D . -2，-18

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 斜边相等的两个直角三角形全等 B . 三个角分别相等的两个三角形全等 C . 两条边和一个角相等的两个三角形全等 D . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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7. (2021八上·灌云月考) 如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（）

A . ∠A＝∠D B . ∠ACB＝∠DBC C . AC＝BD D . AB＝DC

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ 的平分线的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 内部于点P，交边 $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为4、2，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 24 B . 12 C . 8 D . 6

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二、填空题

9. (2016·贵港) 8的立方根是．

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10. 比较大小：10 $\text{[math]}$ （填“>”、“<”或“=”）．

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 举例说明命题“对于任意实数x，代数式 $\text{[math]}$ 的值总是正数”是假命题，则x的值可以是.

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13. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是．

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14. 贾宪三角在历史上被不同时代的人绘制出来，有着不同的应用指向．如图，在贾宪三角中，第三行的三个数 $\text{[math]}$ 对应着两数和的平方 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 的系数，类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数 $\text{[math]}$ 对应着两数和的立方 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 的系数，第五行的五个数 $\text{[math]}$ 对应着两数和的四次方 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广．此图揭示了 $\text{[math]}$ （n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．根据此规律， $\text{[math]}$ 的展开式中字母a、b指数相同的项为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 因式分解下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB∥DE， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
1. （1）在图①中的边 $\text{[math]}$ 上找到格点D，并连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）在图②中的边 $\text{[math]}$ 上找到一个点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）在图③中的边 $\text{[math]}$ 上找到一个点F，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\text{[math]}$ ．类比以上推理解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分．
2. （2）若m是 $\text{[math]}$ 的小数部分，n是 $\text{[math]}$ 的小数部分，且 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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22. 如图①， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图②，连结图①中的 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图②中所有的全等三角形．
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23. （（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：

方法一

方法二

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．
1. （1）（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
2. （2）（拓展）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向其外部作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和为18，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 如图①，线段 $\text{[math]}$ ，过点B、C分别作垂线，在其同侧取 $\text{[math]}$ ，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含a的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段 $\text{[math]}$ 的同侧作 $\text{[math]}$ ”，其它条件不变．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，直接写出对应的a、t的值．
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