吉林省2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

更新时间：2024-04-21 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题

1. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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6. 如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为 $\text{[math]}$ ，短直角边为 $\text{[math]}$ ，则图中的阴影部分的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2017八上·普陀开学考) 计算： $\text{[math]}$ =．

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8. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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9. 化简： $\text{[math]}$ ．

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10. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则 $\text{[math]}$

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11. (2019八上·朝阳期末) 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B ，则点B的坐标为．

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13. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则点E表示的数为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对称点在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处；再将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对称点落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. (2022八下·大兴期中) 计算：（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 某工程队需穿过某座大山修一条隧道 $\text{[math]}$ ，如图，为了测量隧道 $\text{[math]}$ 的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C、在隧道 $\text{[math]}$ 的延长线上取了点D ，测量得知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，请你求出隧道 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
1. （1）在图①中以 $\text{[math]}$ 为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数；
2. （2）在图②中以 $\text{[math]}$ 为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中以 $\text{[math]}$ 为边画一个钝角三角形，使它的钝角为 $\text{[math]}$ ．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024八上·邵阳期末) 阅读下列解题过程
例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围
解：原式 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，符合条件；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）．
$\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，化简： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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24.
1. （1）【感知】如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）【探究】如图②，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25.
1. （1）【操作】将如图①所示的四张大小形状完全相同的长方形纸片按如图②方式拼成一个大正方形，利用面积的不同表示方法可以表示的代数恒等式；
2. （2）【应用】按图③方式顺次连接图②中四张长方形纸片的对角线，得到正方形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，利用正方形 $\text{[math]}$ 的面积的表示方法证明勾股定理；
3. （3）【拓展】如图③，若 $\text{[math]}$ ，中间小正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）点P在 $\text{[math]}$ 上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出t的值．
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