湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. (2021七下·潮阳期中) 9的平方根是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 在下列命题中，是真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两个锐角的和是钝角 D . 有两个角相等的三角形是等腰三角形

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6. 北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动 $\text{[math]}$ 阶段建设，某区计划修建一条自动驾驶车道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道x米，根据题意可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，求作射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作法；
① 以O为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ．
② 分别以M ， N为圆心．大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部交于P ．
③作射线 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 即为所求．请问作图依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . a＜1 B . a＞1 C . a＜0 D . a＞0

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F ．则下列说法正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）

11. (2019八下·丰润期中) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝.

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12. 某校组织八年级学生参观植物园时，了解到世界上最小的花粉是勿忘草的花粉，它的直径仅为 $\text{[math]}$ 米，用科学记数法可表示为米．

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13. 已知：一个正数的两个平方根分别是5和 $\text{[math]}$ ，则a的值是．

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请再添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．这个条件可以是：．（只填一个条件即可）

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15. (2019·泰州) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、D两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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17. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中共有3个整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是：．

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18. 疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为：．

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三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19. 如图，点D ， E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 按要求解答下列各题．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
$\text{[math]}$

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22. 化简求值：先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1，3中选一个你喜欢的数作为a的值代入计算．

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23. 今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品 $\text{[math]}$ 件、乙种纪念品 $\text{[math]}$ 件，则共需 $\text{[math]}$ 元，若购进甲种纪念品 $\text{[math]}$ 件、乙种纪念品 $\text{[math]}$ 件，则共需 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
2. （2）商场决定购进甲、乙两种纪念品共 $\text{[math]}$ 件，若购进两种纪念品的总资金不超过 $\text{[math]}$ 元，则最多购进甲种纪念品多少件？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 阅读下列解题过程
例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围
解：原式 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，符合条件；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）．
$\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，化简： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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26. 如图1，点A、C、E在同一条直线上，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点M ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为点P、Q ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．
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