吉林省长春市汽开区2023-2024学年七年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：9 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则﹣2023的相反数为（）

A . ﹣2023 B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. (2023七上·萧山期中) 杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（）

A . 27×10⁵ B . 2.7×10⁵ C . 27×10⁶ D . 2.7×10⁶

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3. 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）

A . a+b＞0 B . a﹣b＞0 C . |a|＞|b| D . ab＜0

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5. 下列各组式子中，是同类项的是（）

A . ﹣6xy和xz B . 4x²y和0.5xy² C . $\text{[math]}$ x²y和﹣yx² D . 2xy和3xyz

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6. 下列说法中，错误的是（）

A . 数字0也是单项式 B . 单项式﹣x³y的系数为﹣1，次数是3 C . 多项式﹣2x³﹣2的常数项是﹣2 D . 3x²y²+2y³﹣xy是四次三项式

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7. (2023七上·深圳期中) 如图是一个正方体的展开图，则与”学”字相对的是（）

A . 核 B . 心 C . 数 D . 养

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8. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A . 50° B . 35° C . 25° D . 15°

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2023七上·榆树月考) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”）

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10. 用四舍五入法取近似数：3.2652≈（精确到十分位）．

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11. 将多项式3x²﹣1﹣6x⁵﹣4x³按字母x的降幂排列为．

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12. (2021七上·长春期末) 下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．

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13. (2023七上·余庆期末) 如图，射线 $\text{[math]}$ 的方向是北偏东 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019七下·锡山月考) 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝.

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三、解答题（本大题共10个小题，共78分）

15. 计算：
1. （1） 18+16÷（﹣2）³﹣（﹣4）；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. 化简：
1. （1） 5a²﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a²；
2. （2）（2a²b﹣ab²）﹣2（ab²+3a²b）．
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17. (2022七上·凉城期末) 已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．

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18. 如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法．
1. （1）画射线AC．
2. （2）过点B画AC的平行线BD，点D在格点上．
3. （3）在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．
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19. 先化简，再求值：2xy+（3xy﹣2y²）﹣2（xy﹣y²），其中x＝﹣1，y＝2．

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20. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
1. （1）用a、b表示长方形停车场的宽；
2. （2）求护栏的总长度；
3. （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
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21. 如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．
1. （1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；
2. （2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝．
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22. 吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一条短裤；
方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款．
现某班要购买运动鞋20双，短裤x条（x＞20的整数）．
1. （1）若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含x代数式表示）；
2. （2）若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含x代数式表示）；
3. （3）当x＝30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．
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23. 如图
1. （1）【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
  将下列证明过程补充完整：
  证明：∵CE平分∠ACD（已知），
  ∴∠2＝∠    ▲        （角平分线的定义），
  ∵∠1＝∠2（已知），
  ∴∠1＝∠    ▲        （等量代换），
  ∴AB∥CD（      ）．
2. （2）【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．
3. （3）【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接写出∠E的度数．
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24. 如图
1. （1）【材料阅读】
  如图①，数轴上的点A、B表示的数分别为﹣1、7，C是线段AB的中点．
  点C表示的数是．
2. （2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是、．（用含t的代数式表示）
3. （3）在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值．
4. （4）【方法迁移】
  如图②，∠AOB＝140°，OC平分∠AOB．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，直接写出t的值．
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