一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在答题卡上．
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1.
一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为（ ）
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2.
一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是（ ）
A . x1＝1，x2＝2
B . x1＝x2＝1
C . x1＝0，x2＝2
D . x1＝x2＝0
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A . -1或2
B . -1
C . 2
D . 0
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4.
抛物线y＝(x－2)2+3的顶点是（ ）
A . (2，－3)
B . (1，4)
C . (2，3)
D . (3，4)
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5.
若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y3＜y1＜y2
B . y2＜y1＜y3
C . y1＜y2＜y3
D . y1＜y3＜y2
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6.
已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d ， 若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P（ ）
A . 在⊙O的内部
B . 在⊙O的外部
C . 在⊙O上
D . 在⊙O上或⊙O的内部
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10.
(2021·陕西模拟)
如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 90°
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中的横线上．
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11.
请指出在下列事件中，是随机事件的有
．（填序号）
①通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；②随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；③购买1张彩票，中奖；④明天太阳从东方升起．
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12.
如图所示，
A是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后
A与桌面接触的概率是
．
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13.
如图，已知
AB是⊙
O的直径，
CD是弦，若∠
BCD＝36°，则∠
ABD等于
．
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14.
如图，
的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是
．
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15.
圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数．
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16.
如图，在半径为3的⊙
O中，
AB是直径，
AC是弦，
D是弧
AC的中点，
AC与
BD交于点
E．若
E是
BD的中点，则
AC的长是
．
三、计算题：本大题共11小题，共72分，解答时，必须写出必要的解题步骤．
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18.
已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)．求这个解析式．
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19.
关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．
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20.
把二次函数
配方成
y＝
a(
x－
h)
2＋
k的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．
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21.
有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．
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22.
已知：抛物线y＝x2－3x－4与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．求△ABC的面积．
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23.
已知：如图，⊙
O是Rt△
ABC的内切圆，∠
C=90°，
AC=12cm，
BC=9cm，求⊙
O的半径
r ．
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24.
往半径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽
AB＝48cm，求水的最大深度．
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25.
如图，
AB是半圆
AOB的直径，
C是半圆上的一点，
AD平分∠
BAC交半圆于点
D ， 过点
D作
DH⊥
AC与
AC的延长线交于点
H ．
求证：DH是半圆的切线．
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26.
如图，⊙
O是△
ABC的外接圆，其切线
AE与直径
BD的延长线相交于点
E ， 且
AE=AB ． 
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27.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y＝
ax2＋
bx－2交
x轴于
A ，
B两点，交
y轴
于点C ， 且OA＝2OC＝8OB ， 点P是第三象限内抛物线上的一动点．
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（3）
连接AC ， 求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．
