湖北省荆门市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-09-09 浏览次数：508 类型：中考真卷

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的平方是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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2. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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4. 下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）

A . 95，99 B . 94，99 C . 94，90 D . 95，108

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9. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过第四象限的点 $\text{[math]}$ ），则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个大于1的不相等实数根 B . 有两个小于1的不相等实数根 C . 有一个大于1另一个小于1的实数根 D . 没有实数根

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11. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）

A . 正数 B . 负数 C . 零 D . 无法确定

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12. 在平面直角坐标系中，长为2的线段 $\text{[math]}$ （点D在点C右侧）在x轴上移动 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·荆门模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根比另一个根大2，则m的值为.

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15. 如图所示的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x轴、y轴上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点G，则k的值为.

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17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积可以等于2；③ $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，3其中正确结论的序号为.

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三、解答题

18. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图.

根据图中信息解答下列问题：
1. （1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这 $\text{[math]}$ 件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为 $\text{[math]}$ ，求x，y的值.
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21. 如图，海岛B在海岛A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求快艇的速度及C，E之间的距离.
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，M是 $\text{[math]}$ 上一点，过点M的直线与 $\text{[math]}$ 交于点B，D两点，与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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23. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
  （销售额=销售量×销售价格）
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式及抛物线顶点坐标；
2. （2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时点P的坐标；
3. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若点A是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.
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