浙江省杭州市余杭区英特外国语学校普通班2023-2024学年...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列解析式中，y是x的二次函数的是（　　）

A . y＝2x B . y＝x² C . $\text{[math]}$ D . y＝x³+1

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2. (2021九上·江干期末) 把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 抛物线y＝（x-1）²+1的顶点坐标是（　　）

A . （1，1） B . （-1，1） C . （1，-1） D . （-1，-1）

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4. 已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·农安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，下列式子不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·随县期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（）

A . 110° B . 70° C . 55° D . 35°

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7. 如图，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，AD＝5，则OD的长为（　　）

A . 3 B . 2 C . 2.5 D . 1.5

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠COB＝60°，CD＝2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的（　　）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1且过点（3，0），则下列结论中正确的是（　　）

A . abc＜0 B . 4a-2b+c＜0 C . 2a+b＝0 D . am²+bm+a≤0（m为实数）

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10. (2023九上·杭州期末) 如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（）

A . △COF∽△CEG B . OC=3OF C . AB：AD=4：3 D . GE= $\text{[math]}$ DF

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. “早上的太阳从东方升起”是事件．（填“确定”或“不确定”）

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12. 已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P在⊙O （填“内”、“外”或“上”）．

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13. (2021九上·清涧期末) 如果两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的周长比是.

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14. (2016九上·南开期中) 如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．

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15. (2022九上·宁波期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，G是重心， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·肥西模拟) 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若2是此函数的不动点，则m的值为．
2. （2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为．
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三、解答题（本大题共7题，共66分）

17. 如图，正方形网格中每个方格边长为1，△ABC和△A′B′C的顶点均在格点上，并且△A′B′C是由△ABC旋转得到的．根据所给信息，填空：
1. （1）旋转中心为点、旋转角的度数为 °、旋转方向为（顺时针或逆时针）；
2. （2）连结BB′，则四边形ACB′B的形状是，面积是．
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18. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4．
1. （1）求半径的长．
2. （2）求弧CD的长．
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19. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD．
1. （1）求证：△ABP∽△CDP．
2. （2）测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙的高度CD．
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20. 某校准备从2名男生和2名女生中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．
1. （1）如果确定只需要1名学生参加，则女生被选中的概率是（直接填写答案）；
2. （2）如果确定只需要2名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率．
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21. 如图，在△ABC中，D是边AB上一点．
1. （1）当∠ACD＝∠B时，
  ①求证：△ABC～△ACD；
  ②若AD＝1，BD＝3，求AC的长；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若CD＝2，求BC的长．
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22. 在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax²+（a+1）x+a-4．
1. （1）若此函数图象过点（1，3），求这个二次函数的表达式．
2. （2）若（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）为此二次函数图象上两个不同点，当x₁+x₂＝2时，y₁＝y₂ ，求a的值．
3. （3）若点（-1，t）在此二次函数图象上．
  ①直接用含a的代数式表示t；
  ②当x≥-1时y随x的增大而增大，求t的范围．
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23. 如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD、BD，AD与BC交于点E，AD＝9．
1. （1）求证：∠BAD＝∠CAD．
2. （2）若OH＝DH．
  ①求∠BAC的度数．
  ②若⊙O的半径为6，求DE的长．
3. （3）设BD＝x，AB⋅CE＝y，求y关于x的函数表达式．
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