一、选择题(本大题共<strong><span>16</span></strong><strong><span>个小题,</span></strong><strong><span>1-10</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分;</span></strong><strong><span>11-16</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>42</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)</span></strong>
-
1.
甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试,每人5次测试成绩的平均数都是13.4秒,方差分别为S甲2=0.73,S乙2=0.75,S丙2=0.69,S丁2=0.68,则这四名运动员百米成绩最稳定的是( )
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
-
2.
为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,让学生深刻体会数学的魅力,某校举办了一次数学知识竞赛,并随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理如表:
根据表中的信息可知,这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是( )
A . 87.5,90
B . 90,90
C . 87.5,85
D . 90,85
-
3.
为了了解2023年某市九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩.下列说法正确的是( )
A . 2023年该市九年级学生是总体
B . 每一名九年级学生是个体
C . 1000名九年级学生是总体的一个样本
D . 样本容量是1000
-
4.
用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5的过程中,配方正确的是( )
A . (x﹣2)2=1
B . (x+2)2=1
C . (x-2)2=9
D . (x+2)2=9
-
5.
若x1 , x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10=0的两个根,则x1+x2的值为( )
A . 10
B . 3
C . ﹣10
D . ﹣3
-
6.
一元二次方程x2﹣x +1=0的根的情况是( )
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
-
7.
如图,已知
AB∥
CD∥
EF ,
AD:
DF=2:3,若
CE=6,则
BC的长为( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
-
8.
已知△ABC与△A'B'C'是位似图形,位似比是1:3,则△ABC与△A'B'C'的面积比是( )
A . 1:3
B . 1:6
C . 1:9
D . 3:1
-
9.
如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得∠
A=88°,∠
C=42°,
AB=60,则点
A到
BC的距离为( )
A . 60sin50°
B .
C . 60cos50°
D . 60tan50°
-
10.
(2020八下·温州期末)
如图,商用手扶梯
的坡比为
,已知扶梯的长
为12米,则小明乘坐扶梯从
处到
处上升的高度
为( )
A . 6米
B . 米
C . 12米
D . 米
-
11.
一鞋店试销一种新款女鞋,试销期间卖出情况如下表:
型号 | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
数量/双 | 3 | 5 | 10 | 15 | 8 | 3 | 2 |
鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销,则下列统计量最有意义的是( )
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
-
12.
用12
m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地,使该场地的面积为20
m2 , 并且在垂直于墙的一边开一个1
m长的小门(用其它材料),若设垂直于墙的一边长为
xm , 那么可列方程为( )
A . x(12﹣2x+1)=20
B .
C .
D . x(12﹣2x﹣1)=20
-
13.
如图,在正方形
ABCD中,
E是
BC的中点,
F是
CD上一点,
AE⊥
EF ,
CF=2,则
AF的长为( )
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
-
14.
(2019·泰安)
如图,一艘船由
港沿北偏东65°方向航行
至
港,然后再沿北偏西40°方向航行至
港,
港在
港北偏东20°方向,则
,
两港之间的距离为( )
.
-
15.
对于一元二次方程
ax2+
bx+
c=0(
a≠0),下列说法:
①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则
⑤存在实数m、n(m≠n),使得am2+bm+c=an2+bn+c;
其中正确的是( )
A . ①②③④⑤
B . ①②④⑤
C . ①②④
D . ①②③
-
16.
(2022九下·长沙开学考)
如图,已知在矩形ABCD中,M是AD边的中点,BM与AC垂直,交直线AC于点N,连接DN,则下列四个结论中:①CN=2AN;②DN=DC;③tan∠CAD=
;④△AMN∽△CAB.正确的有( )
A . ①②③④
B . ①②③
C . ①②④
D . ②③④
二、填空题<strong><span>(</span></strong><strong><span>本大题共</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>个小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>12</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>把答案写在题中横线上</span></strong><strong><span>)</span></strong>
-
17.
(2020·青岛)
某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试.测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么
将被录用(填甲或乙)
应聘者
项目
|
甲
|
乙
|
学历
|
9
|
8
|
经验
|
7
|
6
|
工作态度
|
5
|
7
|
-
18.
据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔
O , 物体
AB在幕布上形成倒立的实像
CD(点
A、
B的对应点分别是
C、
D).若物体
AB的高为6
cm , 小孔
O到物体和实像的水平距离
BE、
CE分别为8
cm、6
cm , 则实像
CD的高度为
cm .
-
19.
如图,长尾夹的侧面是△
ABC , 当
AC与
AB张开到互相平行时,达到最大夹纸厚度,已知
AB=
AC=15
mm , ∠
ACB=70°,则这个长尾夹最大夹纸厚度为
mm .
(结果精确到1mm)
【参考数据:sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75】
-
20.
(2021八下·拱墅月考)
如果关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的有
(填序号)
①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程;
②若(x﹣2)(mx+n)=0是倍根方程:则4m2+5mn+n2=0;
③若p,q满足pq=2,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程,则必有2b2=9ac.
三、解答题<strong><span>(</span></strong><strong><span>本大题有</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>个小题,其中</span></strong><strong><span>21</span></strong><strong><span>题</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>分;</span></strong><strong><span>22</span></strong><strong><span>题</span></strong><strong><span>10</span></strong><strong><span>分,</span></strong><strong><span>23</span></strong><strong><span>题</span></strong><strong><span>12</span></strong><strong><span>分,</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>题</span></strong><strong><span>10</span></strong><strong><span>分;</span></strong><strong><span>25</span></strong><strong><span>题</span></strong><strong><span>12</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>,26</span></strong><strong><span>题</span></strong><strong><span>14</span></strong><strong><span>分;共</span></strong><strong><span>66</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤</span></strong><strong><span>)</span></strong>
-
21.
解方程:
-
(1)
-
(2)
-
22.
某校组织八、九年级各100名学生举行“喜迎二十大,奋进新征程”征文竞赛,现分别在八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位:分)进行统计、整理如下:
收集数据:
八年级:74,76,79,81,84,86,87,90,90,93.
九年级:76,81,81,83,84,84,84,85,90,92.
整理数据:
八、九年级竞赛成绩各分数段整理如下:
| 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
八年级 | a | 4 | 3 |
九年级 | 1 | 7 | 2 |
分析数据:
八、九年级成绩的平均数、中位数、众数和方差整理如下:
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八年级 | 84 | b | 90 | 36.4 |
九年级 | 84 | 84 | c | 18.4 |
问题解决:
根据以上信息,解答下列问题:
-
-
(2)
根据上述数据分析,该校八、九年级中哪个年级的竞赛成绩更优异?请说明理由(写出一条理由即可).
-
(3)
规定竞赛成绩不低于85分记为“优秀”,请分别估计这两个年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数.
-
23.
一款服装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件服装降价1元,那么平均每天可多售出2件.
-
(1)
设每件衣服降价
x元,则每天销售量增加
件,每件商品盈利
元(用含x的代数式表示);
-
(2)
每件服装降价多少元时,商家平均每天能盈利1200元;
-
(3)
商家能达到平均每天盈利1800元吗?请说明你的理由.
-
-
-
(2)
当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.
-
25.
(2018·岳阳)
图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.
-
-
(2)
某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:
1.73,结果精确到0.01米)
-
26.
(2023八下·龙口期中)
如图,在矩形
中,
,
, 动点
P、
Q分别以
,
的速度从点
A ,
C同时出发,沿规定路线移动.
-
(1)
若点
P从点
A移动到点
B停止,点
Q随点
P的停止而停止移动,问经过多长时间
P ,
Q两点之间的距离是
?
-
(2)
若点
P沿着
移动,点
Q从点
C移动到点
D停止时,点
P随点
Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间
的面积为
?