2023-2024学年初中数学八年级上册 2.6 用尺规作三...

更新时间：2023-12-11 浏览次数：26 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·内江期末) 如图， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧两条弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·石家庄模拟) 观察下列尺规作图的痕迹：

其中，能够说明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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3. (2023七下·松江期末) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 $\text{[math]}$ ，需要证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这两个三角形全等的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·路桥模拟) 观察下列尺规作图的痕迹，不能判断 $\text{[math]}$ 是等腰三角形的是（）.

A . B . C . D .

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5. (2023九上·厦门期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（）

A . 圆弧 $\text{[math]}$ 与圆弧 $\text{[math]}$ 是等弧 B . 线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长相等 C . 圆弧 $\text{[math]}$ 与圆弧 $\text{[math]}$ 的半径相等 D . 扇形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 的面积相等

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6. (2022八上·中山期末) 如图所示，以 $\text{[math]}$ 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 C，交 $\text{[math]}$ 于点 D，再分别以点 C 、 D 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 E，过点 E 作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则下列说法错误的（　　）

A . 射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 B . $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . C、D 两点关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称 D . O、E 两点关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称

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7. (2022八上·青州期中) 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点C（图①）作 $\text{[math]}$ （图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线 $\text{[math]}$ ；②以点O为圆心，小于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点N，M；③以点P为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点P.下列排序正确的是（）

A . ①②③④ B . ②④③① C . ③②④① D . ④③①②

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8. (2022八上·衢州期中) 用尺规作图作∠APB的平分线PQ，痕迹如图所示，则此作图的依据是（）

A . (ASA) B . (SSS) C . (SAS) D . (AAS)

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二、填空题

9. (2023·孝感模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. (2023九下·睢宁开学考) 中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是度.

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11. (2021·柳州) 在x轴，y轴上分别截取 $\text{[math]}$ ，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则a的值是.

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12. (2021八下·锦江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2020八上·仙桃期中) 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.

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三、解答题

14. (2022·凤县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用尺规作图法在边BC上找一点D，使得 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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15. (2022七下·重庆市期中) 如图，利用尺规，在 $\text{[math]}$ 的边AC上方作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）.

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四、作图题

16. (2023七下·揭西月考) 作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，便 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

17. (2023·潍坊模拟) 如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 还保留着．
1. （1）小明要在练习册上画出原来的等腰 $\text{[math]}$ ，用到的基本作图可以是（填写正确答案的序号）；
  ①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线，若 $\text{[math]}$ 的一个外角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2023·中山模拟) 如图，已知∠MAN ，点B在射线AM上．
1. （1）尺规作图：
  ①在AN上取一点C，使BC=BA；
  ②作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．
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