【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之一次函数的实际应用

更新时间：2023-11-20 浏览次数：31 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023·武昌模拟) 武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 与上网时间 $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示 $\text{[math]}$ 若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三月份在家上网课的时间为（）

A . 32小时 B . 35小时 C . 36小时 D . 38小时

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2. (2022·濠江模拟) 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 $\text{[math]}$ （a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克定理，若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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3. (2022·蚌埠模拟) 如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如下表：
x/℃
10
20
25
30
y/℉
50
68
77
86
据此可知，摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为（）

A . 15 B . 59 C . -9.4 D . 54

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4. (2022·平房模拟) 如图，已知A、B两地相距20km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A地的距离 $\text{[math]}$ 与甲所用的时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地（）

A . 8km B . 10km C . 12km D . 14km

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5. (2020·西藏) 如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2023·广安) 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2023·武汉) 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内部的格点个数是（）

A . 266 B . 270 C . 271 D . 285

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8. (2023·北京市模拟) 某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为y，购买人数记为x，其函数图象如图1所示．由于日前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图2，图3中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法，其中正确说法的序号是（　　）
①图2对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本；

②图2对应的方案是：提高销售价格，并提高成本；

③图3对应的方案是：提高销售价格，并降低成本

④图3对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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9. (2023·香洲模拟) 一个小球沿一个斜坡上下滚动，其速度v（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：s）的图象如图所示．下列说法错误的是（）

A . 小球的初始速度为 $\text{[math]}$ B . 小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动 C . 当 $\text{[math]}$ 时，小球的速度每秒增加 $\text{[math]}$ D . 小球在整个滚动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，到达斜坡的最低处

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10. (2023·信阳模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点M，N同时从点B出发，点M以 $\text{[math]}$ 的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点M的运动路程长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·常州模拟) 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝ $\text{[math]}$ x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃.

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12. (2018·龙港模拟) 大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为．

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13. (2023·岷县模拟) 声音在空气中的传播速度 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 的关系如表：

温度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
速度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则速度 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 之间的关系式为；当 $\text{[math]}$ 时，声音的传播速度为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·奉贤模拟) 如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差分钟．

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15. (2019·鄂州) 在平面直角坐标系中,点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: $\text{[math]}$ ,则点P（3，-3）到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

16. (2023·吉林模拟) 为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与充电时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数图象是折线 $\text{[math]}$ ；用普通充电器时，汽车电池电量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与充电时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数图象是线段 $\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若将该汽车电池电量从 $\text{[math]}$ 充至 $\text{[math]}$ ，快速充电器比普通充电器少用 $\text{[math]}$
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17. (2023·娄底模拟) 广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 辆大型渣土运输车与 $\text{[math]}$ 辆小型渣土运输车一次共运输土方 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 辆大型渣土运输车与 $\text{[math]}$ 辆小型渣土运输车一次共运输土方 $\text{[math]}$ 吨．
1. （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
2. （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 $\text{[math]}$ 辆参与把 $\text{[math]}$ 吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费 $\text{[math]}$ 元，一辆小型渣土运输车耗费 $\text{[math]}$ 元，请你设计出最省钱的运输方案．
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18. (2023·红桥模拟) 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上 $\text{[math]}$ 小明从家出发，匀速骑行 $\text{[math]}$ 到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行 $\text{[math]}$ 到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离 $\text{[math]}$ 与离开家的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

小明离开家的时间 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
小明离开家的距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	▲	$\text{[math]}$	▲	▲

（2）填空：
$\text{[math]}$ 体育馆与图书馆之间的距离为     ▲    $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 小明从体育馆到图书馆的步行速度为     ▲    $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当小明离开家的距离为 $\text{[math]}$ 时，他离开家的时间为     ▲    $\text{[math]}$
（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

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四、综合题

19. (2023·浦东新模拟) 某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：

分档	户年用水量（立方米）	自来水单价（元/立方米）	污水处理单价（元/立方米）
第一阶梯	0~220（含220）	2.25	1.8
第二阶梯	220~300（含300）	4
第三阶梯	300以上	6.99
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）

仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：

（1）如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
（2）居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段 $\text{[math]}$ ）的表达式；
（3）如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？

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20. (2022·东营) 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
1. （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
2. （2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
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21. (2023·湘西) 如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家 $\text{[math]}$ ，图书馆离小明家 $\text{[math]}$ ．小明从家出发，匀速步行了 $\text{[math]}$ 去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了 $\text{[math]}$ 去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了 $\text{[math]}$ 回到家图（ $\text{[math]}$ ）反映了这个过程中，小明离家的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
1. （1）填空：
  ①食堂离图书馆的距离为 $\text{[math]}$ ；
  ②小明从图书馆回家的平均速度是 $\text{[math]}$ ；
  ③小明读报所用的时间为 $\text{[math]}$ ．
  ④小明离开家的距离为 $\text{[math]}$ 时，小明离开家的时间为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
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