湖北省武汉市武昌区部分学校2023年中考数学调研试卷（3月）

更新时间：2023-05-27 浏览次数：72 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. 下列成语描述的事件是随机事件的是（）

A . 种瓜得瓜 B . 海市蜃楼 C . 画饼充饥 D . 海枯石烂

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3. 下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个图案，其中与所给图形不相同的是（）

A . B . C . D .

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016·崂山模拟) 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁 $\text{[math]}$ 随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 与上网时间 $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示 $\text{[math]}$ 若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三月份在家上网课的时间为（）

A . 32小时 B . 35小时 C . 36小时 D . 38小时

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8. 已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在扇形 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 不含边界 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 计算： $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. 每年的4月23日是“世界读书日” $\text{[math]}$ 某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示．
数量 $\text{[math]}$ 册
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为 $\text{[math]}$ ，中位数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. (2017·磴口模拟) 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高 m（结果保留根号）．

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15. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 下列四个结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取何值，抛物线一定经过定点 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。）

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，请按下列步骤完成解答．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ，得；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ，得；
3. （3）将不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来；
4. （4）原不等式组的解集为．
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18. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. 某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图．

成绩等级	频数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$	2
合计	$\text{[math]}$

（1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）扇形图中 $\text{[math]}$ 的圆心角的度数是；
（3）若该校九年级男生共1200人，请估计没有获得 $\text{[math]}$ 等级男生的人数．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的圆心在格点上，圆上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
1. （1）在图1中，点 $\text{[math]}$ 在圆上，请在直径 $\text{[math]}$ 下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；并在网格中找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中， $\text{[math]}$ 为格点，在直径 $\text{[math]}$ 下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；并在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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22. 某超市销售一种成本为30元 $\text{[math]}$ 千克的食品，第 $\text{[math]}$ 天的销售价格为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克，销售量为 $\text{[math]}$ 千克，如表是整理后的部分数据．
时间 $\text{[math]}$ 天
1
5
10
20
$\text{[math]}$
销售价格 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$
54.5
52.5
50
45
$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 千克
66
90
120
180
$\text{[math]}$
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ 不要求写出自变量的取值范围 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？
3. （3）如果该超市把销售价格在当天的基础上提高 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 原销售量不变 $\text{[math]}$ ，那么前25天 $\text{[math]}$ 包含第25天 $\text{[math]}$ 每天的销售利润随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 如图
1. （1）【问题背景】如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）【问题探究】在（1）条件下，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展运用】（3）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上第四象限的动点．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省武汉市武昌区部分学校2023年中考数学调研试卷（3月）

副标题：

*注意事项：

湖北省武汉市武昌区部分学校2023年中考数学调研试卷（3月）

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

时间 $\text{[math]}$ 天	1	5	10	20	$\text{[math]}$
销售价格 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$	54.5	52.5	50	45	$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 千克	66	90	120	180	$\text{[math]}$

数量 $\text{[math]}$ 册	0	1	2	3	4
人数	3	13	16	17	1