浙江省宁波市江北区惠贞书院2022-2023学年九年级（上）...

更新时间：2023-12-17 浏览次数：33 类型：期中考试

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. 某病毒的直径约为0.00000013m，则数据0.00000013m用科学记数法表示为（）

A . 0.13×10^-6 B . 1.3×10^-7 C . 0.13×10^-7 D . 1.3×10^-8

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2. 如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021八下·丽水期末) 假设命题“a>0"不成立，那么a与0的大小关系只能是（）

A . a≠0 B . a≤0 C . a=0 D . a<0

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4. 若点A (-5，y₁)，B (1，y₂)，C(5，y₃)都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₂<y₃<y₁ C . y₁<y₃<y₂ D . y₃<y₁<y₂

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5. (2021九上·温州月考) 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P在（）

A . 圆内 B . 圆上 C . 圆外 D . 不能确定

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6. (2022九下·长沙开学考) 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（）

A . 众数是8 B . 中位数是8 C . 平均数是8.2 D . 方差是1.2

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7. (2021九上·阳城期末) 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：3 D . 1：9

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8. 图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC，若AB=BC=1，∠AOB=α，则tan∠BOC的值为（）

A . sinα B . cosα C . tanα D . $\text{[math]}$

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9. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时， min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=a.如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4.已知一种关于x的新函数y=min{x+1，-x+m}，且m>-1，则关于y的函数下面说法错误的是（）.

A . 若m=1，则当y≤-2时，则x≤-3或x≥3 B . 当函数图象经过(0， $\text{[math]}$ )时，该函数图象的最高点的坐标为( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， y₁) ( $\text{[math]}$ ， y₂)是函数图象上的两点，则y₁>y₂ D . 当1≤x≤2时，函数y的最大值为3，则m=3或5

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10. (2021·新昌模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行四边形内放着两个菱形，菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，它们的重叠部分是平行四边形 $\text{[math]}$ .已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11. (2017八下·金堂期末) 分解因式： $\text{[math]}$ －9=．

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12. (2023九上·吉林开学考) 如图所示的网格是正方形网格，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是网格线交点 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020·聊城) 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．

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14. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为

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15. “地摊经济”一时兴起，小惠计划在夜市销售一款产品，进价每件40元，售价每件110元，每天可以销售20件，每销售一件需缴纳摊位管理费用a元(a>0).未来30天，这款产品将开展“每天降价1元”的大促销活动，即从第一天起每天的单价均比前天降1元，通过市场调研发现：该产品单价每降1元，每天销量增加4件.在这30天内，要使每天缴纳摊位管理费用后的利润随天数t ( t为正整数)的增大而增大，则a的取值范围应为.

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16. 如图，已知矩形ABCD，AB= $\text{[math]}$ ， BC=3，点P是在直线AB的右侧的一动点，且∠APB=60°，CE= $\text{[math]}$ -3．点P到直线AB距离的最大值是；PE的最小值是

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三、解答题(本题有8小题，第17、18、19题每题8分，第20、21题10分，第22、23、24题每题12分，共80分)

17. 按要求计算：
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中y=-2．
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18. 在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度尺画图(保留画图痕迹，不写画法)．
⑴在图1中，画△ABC的中线CD．
⑵在图2中，在AB边上找一点P，使点P到AC、BC的距离之比为2：3.

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19. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查
1. （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
2. （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
3. （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
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20. 如图1是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2是其上半部分的侧面示意图．电子器材长AC=16cm，水平托板DE离地面的高度为120cm，∠CBD=75°，已知摄像头在点A处，支撑点B是AC的中点，支撑板BD可绕点D转动．
1. （1）如图2，求摄像头(点A)离地面的高度h (精确到0.1cm)；
2. （2）如图3，为方便使用，把AC绕点B逆时针旋转15° 后，使点C落在水平托板DE上，求α(精确到0.1° )．(参考数据： tan26.6° ≈0.5； $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73)
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21. 如图所示，抛物线y=ax²+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，且位于x轴的下方，若点P (1，-3)，B(4，0)．
1. （1）求该抛物线的函数表达式．
2. （2）若D是抛物线上一点，且满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标．
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22. 根据下列题目要求，解答下列问题：
1. （1）如图1，已知正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．求证AG= CE．
2. （2）如图2，在矩形ABCD中，AB：BC=2：3，已知矩形ABCD∽矩形GBEF，相似比为AD：GF= $\text{[math]}$ ， ∠ABG=30°，连接AG、CE，延长EF交BC于M．探究线段AG与CE的数量关系．
3. （3）如图3，已知矩形ABCD矩形GBEF，连接AG、CE、DF，发现线段AG、CE、DF存在这样的数量关系：AG²+CE²=DF² ，请你对这个数量关系加以证明．
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23. 对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时；它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数，例如：一次函数y=x-3，它的“伴随”函数为y= $\text{[math]}$ .
1. （1）已知点M (-2，1)在一次函数y=-mx+1的“伴随”函数的图象上，求m的值．
2. （2）已知二次函数y=-x²+4x- $\text{[math]}$
  ①当点A (a， $\text{[math]}$ )在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值．
  ②当-3≤x≤3时，函数y=-x²+4x- $\text{[math]}$ 的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．
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24. 已知△ABC内接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC于点D．
1. （1）如图1，求证：∠ABC=2∠CAD；
2. （2）如图2，延长AD，交⊙O于点E，点F在线段AD上，DF=DE，过点F作FG⊥AC，垂足为点G，求证： AG=CG；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，点H在线段BD上，CH=CE，连接AH、OH，若AB=10， S_△ABC=30，求线段OH的长.
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