湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年九年级...

更新时间：2022-04-30 浏览次数：144 类型：开学考试

一、单选题

1. 在- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，－2这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . －2

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2. (2017·宁波) 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 吨 B . $\text{[math]}$ 吨 C . $\text{[math]}$ 吨 D . $\text{[math]}$ 吨

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3. (2021七上·毕节期末) 下列采用的调查方式中，不合适的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 了解一批灯泡的使用寿命，采用普查 B . 了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查 C . 了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查 D . 了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·贵阳期末) 如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（）

A . 众数是8 B . 中位数是8 C . 平均数是8.2 D . 方差是1.2

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8. 一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2021九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的整数使得反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每一个象限内 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图象（如图所示），并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为（ $\text{[math]}$ ， 0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数值y随x值的增大而增大；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是0；⑤当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是4，⑥若点P（a，b）在该图象上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P.其中正确结论的个数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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二、填空题

11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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13. (2021八上·虎林期末) 一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于．

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14. 三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣9x+18＝0的根，则该三角形的周长为 .

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15. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ACB的值为 .

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16. (2020九下·江阴期中) 如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB.当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是.

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三、解答题

17. (2021·北京) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·长沙月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2021九上·湖南月考) 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN ，交AC于点E，连接BE.
1. （1）请根据作图过程回答问题：直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的（）
  
  A . 角平分线 B . 垂直平分线 C . 高 D . 中线
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 中心广场开展“有奖大酬宾”活动，凡在“中心广场”消费的顾客，均可凭消费小票参与转转盘抽奖活动.如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成A，B，C，D，E五个扇形区域，依次写有：洗衣液、欢迎惠顾、牛奶、优惠券和谢谢参与.转动转盘，转盘停止后如果指针所指区域为“洗衣液”、“牛奶”、“优惠券”，则可获得对应的奖品，其他区域则没有奖品.若转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘一次，直到指针不指向边界时停止.根据以上规则，回答下列问题：
1. （1）小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是；
2. （2）小李同学有两次转转盘抽奖的机会，请你用列表或画树状图的方法，求小李同学至少有一次获得奖品的概率.
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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，D为AB的中点，AE//CD，CE//AB，连接DE交AC于点O.
1. （1）证明：四边形ADCE为菱形；
2. （2）若∠B=60゜，BC=6，求菱形ADCE的高.
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22. 为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元.
1. （1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？
2. （2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？
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23. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆.
1. （1）求证：AB是圆O的切线；
2. （2）若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？
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24. 面对新冠疫情，中国举全国之力采取了很多强有力的措施，将疫情及时控制，其中对感染者和接触者进行隔离治疗和观察有效地控制住病毒的传播，数学中为对两个图形进行隔离，在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，若存在直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称直线l： $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”.例如：如图1，直线l： $\text{[math]}$ 是函数图象与正方形的一条“隔离直线”.
1. （1）在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是图1函数 $\text{[math]}$ 的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为；
2. （2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与⊙O的“隔离直线”有且只有一条，求出此“隔离直线”的表达式；
3. （3）正方形A₁B₁C₁D₁的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点 $\text{[math]}$ 是此正方形的中心.若存在直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象与正方形A₁B₁C₁D₁的“隔离直线”，求t的取值范围.
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25. 如图1，⊙O的弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E.
1. （1）求证：点P为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如图2，求⊙O的半径和PC的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 不是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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