浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期数学第六次联...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：75 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 有（）个子集．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记 $\text{[math]}$ 为图中所选数 $\text{[math]}$ 1，构成的数列 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 252 B . 426 C . 462 D . 924

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6. 锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，过右焦点作x轴垂线交椭圆于B、C两点，连结BO并延长交AC于点M ，若M为AC的中点，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题

9. 某地区高三男生的身高X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 越大，则 $\text{[math]}$ 越大 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 最大值是1 C . $\text{[math]}$ 图像至少有一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 图像至少有一个对称中心

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：
①过点 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为方向向量的空间直线l的方程为 $\text{[math]}$ ；
②过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为法向量的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
现已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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14. 用4种不同颜色给一个正四面体涂色，每个面涂一种颜色，4个颜色都要用到，共有种涂色的方法．

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15. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成夹角大小为．

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16. 若正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，平面ABC内有一动点P到平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 的距离依次成等差数列，则点P在面 $\text{[math]}$ 内的轨迹的长度为.

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四、解答题

17. 直角三角形ABC斜边上一点D满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角B的大小．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ .
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五、证明题

19. (2023·滁州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面PBC，且 $\text{[math]}$ 中，AD边上的高为3，求AD的长.
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六、解答题

20. 随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了5人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
人数
4
5
8
5
3
年龄
[45，50）
[50，55）
[55，60）
[60，65）
[65，70）
人数
6
7
3
5
4
年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
1. （1）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；
2. （2）求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；
3. （3）若选中的4人中，不赞成的人数为X ，求随机变量X的分布列和数学期望．
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七、证明题

21. (2021高三上·湖南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，求证： $\text{[math]}$ 的周长为定值．
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八、解答题

22. 已知函数 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）对任意 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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