备考2024年浙江中考数学一轮复习专题8.1一元一次方程基...

更新时间：2023-11-07 浏览次数：71 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023七上·慈溪期末) 下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·金华期末) 把方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . 分数的基本性质 B . 等式的性质1 C . 等式的性质2 D . 倒数的定义

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3. (2023·平阳模拟) 解方程 $\text{[math]}$ ，以下去分母正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七下·萧山期中) 下列方程变形中，正确的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ ，未知数系数化为1，得 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ ，移项，得 $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ ，去括号，得 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ ，去分母，得 $\text{[math]}$

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5. (2021七上·海曙期末) 下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 变形得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 变形得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 变形得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 变形得 $\text{[math]}$

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6. 当1-(3m-5)²取最大值时，方程5m-4=3x+2的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·金华期末) 方程 $\text{[math]}$ 的整数解共有（）

A . 1010 B . 1011 C . 1012 D . 2022

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8. (2023七上·义乌期末) 福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）

A . 3×5x＝2×10（35-x） B . 2×5x＝3×10（35-x） C . 3×10x＝2×5（35-x） D . 2×10x＝3×5（35-x）

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9. (2022七上·镇海区期中) 某药店经营的一种抗病毒药品，在市场紧缺的情况下药店将其原来的价格提高了100%，物价部门查处后，限定这种药提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在应降价的幅度是（）

A . 90% B . 50% C . 45% D . 25%

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10. (2023七上·余姚期末) 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022七上·余杭月考) 甲、乙两处分别有28人和21人在植树．现需要甲处人数是乙处人数的2倍，有20人去两处支援，其中x人调往甲处，则可列方程：.

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12. (2023七上·余姚期末) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2022七上·临平月考) 若代数式a﹣1与2a+10的值互为相反数，则a＝．

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14. (2023七上·嘉兴期末) 用(m)表示大于m的最小整数，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{-2，4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x，-3x}=-2(x)+11，则×的值是 .

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15. (2023·浙江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（-1，4），Q（k+3，4k-3）两点为“等距点”，则k的值为．

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16. (2022七上·杭州期末) 汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车辆．

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三、解答题（共4题，共44分）

17. (2023七上·余姚期末) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023七下·北仑期中) 下表为装运甲、乙、丙三种蔬菜的质量及利润情况 $\text{[math]}$ 某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售 $\text{[math]}$ 每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装一种蔬菜 $\text{[math]}$ ．

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的吨数	2	1	2.5
每吨蔬菜可获利润 $\text{[math]}$ 百元 $\text{[math]}$	5	7	4

（1）若用14辆汽车装运乙、丙两种蔬菜共17吨到 $\text{[math]}$ 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
（2）计划用30辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共48吨到 $\text{[math]}$ 地销售，要求装运甲种蔬菜的汽车不少于1辆且不多于10辆，该如何安排装运才能获得最大利润？并求出最大利润．

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19. (2022七上·上城期末) 在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”．
1. （1）请直接写出每位同学所有可能的得分情况；
2. （2）甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数．
  ①求甲班全部答对的人数；
  
  ②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由．
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20. (2023七上·义乌期末) 在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；
2. （2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
3. （3）若两种优惠方案可同时使用，当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.
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四、实践探究题（共4题，共40分）

21. (2023七上·温州期末) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计宣传牌？
素材1	如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字． (1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍． (2)四周空白部分的宽度相等．
素材2	如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材3	如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．

问题解决
任务1	分析数量关系	设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2	确定四周宽度	求出四周宽度x的值．
任务3	确定栏目大小	(1)求每个栏目的水平宽度． (2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．

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22. (2023七上·长兴期末) 阅读材料：
我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果 $\text{[math]}$ ，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为 $\text{[math]}$ .
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则称数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“和积等数对”.
根据上述材料，解决下列问题：
1. （1）下列数对中，“和积等数对”是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ；
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ .
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，请求出x的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，那么m=（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
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23. (2022七上·余姚竞赛) 【阅读理解】
若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的“妙点”，但点D是[B，A]的“妙点”．

【知识应用】

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
1. （1）数3(填“是”或“不是”）[M，N]的“妙点”，数2(填“是”或“不是”）[N，M]的“妙点”.
2. （2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是[N，M]的妙点，求x的值.
3. （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）
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24. (2023七上·江北期末) 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷 $\text{[math]}$ 度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？

表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）

电压等级		普通电价（元/度）	峰谷电价（元/度）
电压等级		普通电价（元/度）	峰时电价	谷时电价
第一档	年用电量不超过2760度的部分	0.538	0.568	0.288
第二档	年用电量超过2760度但不超过4800度的部分	0.588	0.618	0.338
第三档	年用电量超过4800度的部分	0.838	0.868	0.588

【解读信息】

通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是 $\text{[math]}$ 度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： $\text{[math]}$ .

第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.

【理解信息】

（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到 $\text{[math]}$ ）
（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）
（3）【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：

①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？

②12月份谁家的用电量多，多了多少？

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试卷信息

小学

初中

高中