山东省菏泽市成武县育青中学2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：32 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）

1. (2023·武威) 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 所成夹角 $\text{[math]}$ 时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 $\text{[math]}$ 与地面的夹角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·宜昌) 如图，小颖按如下方式操作直尺和含 $\text{[math]}$ 角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·眉山) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中m，n为正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（ $\text{[math]}$ ）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A . 变小了 B . 变大了 C . 没有变化 D . 无法确定

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6. 观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据此规律，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 0 C . 0或-2 D . -1或-3

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是BC上的一点， $\text{[math]}$ ，点D是AC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据所标数据，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 54° B . 64° C . 66° D . 72°

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9. 自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，得到一组螺旋线，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 尺规作图：如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在AC边上求作一点P，使 $\text{[math]}$ ．如图（2）是四名同学的作法，其中正确的有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2019·高台模拟) 已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是.

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12. (2018·滨州) 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，的解是 $\text{[math]}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，是一副三角板拼成的图形，边EF和BC在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， $\text{[math]}$ 是一个任意角，在边OA、OB上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是 $\text{[math]}$ 的平分线．在这个过程中先可以得到 $\text{[math]}$ ，其依据是．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧相交于点E，过OE上一点M作 $\text{[math]}$ ，与OB相交于点N， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共8小题，满分72分）

17. 某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
1. （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
  ①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
  根据题意，得 $\text{[math]}$
  ②小华同学：设整治任务完成后，m表示 ▲ ， n表示 ▲ ；
  则可列方程组为 $\text{[math]}$
  请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
2. （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
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18. (2023七下·晋中期末) 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
1. （1）若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，则需要A号卡片张，B号卡片张，C号卡片张；
2. （2）观察图2，请你写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；
3. （3）两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别为x，y．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，CD平分 $\text{[math]}$ ， CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法在边AB上找一点P，使得CP的长最小．（保留作图痕迹，不写作法）

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2023八下·茶陵期中) 已知当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为“好点”．
1. （1）判断点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为“好点”，并说明理由；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是“好点”，请判断点 $\text{[math]}$ 在第几象限？并说明理由．
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23. 阅读材料：一般地，若 $\text{[math]}$ ，则x叫做以a为底N的对数，记作： $\text{[math]}$ ．比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ ．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；理由如下：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，由对数的定义得 $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
解决问题：
1. （1）将指数 $\text{[math]}$ 转化为对数式；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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24. 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1∶2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．
1. （1）如图1，OM是 $\text{[math]}$ 的一条内倍分线，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，把一块含有60°角的三角板COD按如图2叠放．将三角板COD绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转t秒（ $\text{[math]}$ ）．
  ①t为何值时，射线OC是 $\text{[math]}$ 的内倍分线；
  ②在三角板COD转动的同时，射线OB以每秒 $\text{[math]}$ 度的速度绕O点逆时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中存在 $\text{[math]}$ 恰好同时是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内倍分线，请直接写出n的值．
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